Matematik

Bevægelse med vektorregning

04. juni 2019 af OmarEgy - Niveau: A-niveau

I denne del studeres (igen) en kastebevægelse (kasteparabel). Her studeres bevægelsen
med en såkaldt vektorfunktion. Legemets position kan til et givet
tidspunkt beskrives ved en vektor (en stedvektor) s(t). Denne betegnes positionsvektoren.
Hastigheden og accelerationen er ligeledes vektorer v(t) og a(t).
Disse vektorer betegnes naturligt hastighedsvektoren og accelerationsvektoren.
Der er følgende sammenhæng mellem de 3 vektorer:

SES PÅ BILLEDET

Accelerationsvektoren er altså den afledte af hastighedsvektoren og hastighedsvektoren
er den afledte af positionsvektoren. Differentiationen kan ske
koordinatvis. Legemets fart er netop længden af hastighedsvektoren.
Et legeme kastes i højden h og med en begyndelsesfart på v0. På kastetidspunktet
t = 0 danner bevægelsen en vinkel med vandret på a. Denne vinkel
betegnes elevationsvinklen.

Bemærk at hastighedsvektoren til et vilkårligt tidspunkt er en tangent til
kasteparablen.
a) Opskriv hastighedsvektoren v(0) udtrykt ved farten v0 og elevationsvinklen
a

Vedhæftet fil: Capture.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. juni 2019 af mathon

$\textbf{v}_0=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha )\\ \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. juni 2019 af mathon

$\small \textbf{v}_0=\begin{pmatrix} v_{0x}\\v_{0y} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_0\cdot \cos(\alpha )\\ v_0\cdot \sin(\alpha )\\ \end{pmatrix}$

$\small \begin{array}{llll} \textbf{v}_0&\textup{er hastighedsvektoren til tiden t=0}\\\\ v_0&\textup{er farten til tiden t=0}\\\\ \end{array}$

$\small \small \small \small v_0=\sqrt{{v_{0x}}^2+{v_{0y}}^2}=\sqrt{{v_{0}}^2\cdot \cos^2(\alpha )+{v_{0}}^2\cdot \sin^2(\alpha )}$

Skriv et svar til: Bevægelse med vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.