Matematik

Funktioners tilvækst?

04. juni 2019 af annahenriksenn - Niveau: B-niveau

Hej. Hvad vil det sige at:

- En lineær funktion har en absolut absolut tilvækst?

- En eksponentiel funktion har en absolut relativ tilvækst?

- En potensfunktion har en relativ relativ tilvækst?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. juni 2019 af Anders521

1. Mht. lineær funktion, se svar 2 i linket

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1899602

2. Mht. eksponentielle funktioner, se svar 3 i linket

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1898645

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. juni 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{En line\ae r funktion }&y=ax+b\\\textup{har en absolut tilv\ae kst} &\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(ax+b)=a\\\\ \textup{En eksponentiel funktion }&y=b\cdot a^x\\\textup{har en relativ tilv\ae kst}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(b\cdot a^x) =b\cdot a^x\cdot \ln(a)=\ln(a)\cdot y\\\\ \textup{En potensfunktion }&y=b\cdot x^a\\\textup{har en relativ tilv\ae kst}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(b\cdot x^a) =b\cdot a\cdot x^{a-1}= a\cdot \frac{y}{x} \end{array}$

Svar #3
04. juni 2019 af annahenriksenn

Mange tak:)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2019 af AMelev

#0
Hej. Hvad vil det sige at:

- En lineær funktion har en absolut absolut tilvækst?

- En eksponentiel funktion har en absolut relativ tilvækst?

- En potensfunktion har en relativ relativ tilvækst?

Lineær funktion, populært: "Plus-Plus"-vækst: f(x + Δx) = f(x) + a· Δx
Δx er den absolutte tilvækst i x og a· Δx er den absolutte tilvækst i y = f(x)

Eksponentiel funktion, populært: "Plus-Gange"-vækst: f(x + Δx) = f(x) · a^Δx
Δx er den absolutte tilvækst i x og r_y= a^Δx-1 er den relative tilvækst i y = f(x)

Potensvækst, populært "Gange-Gange"-vækst: f(x · (1+ r_x)) = f(x) · (1+r_x)^a
r_xer den relative tilvækst i x og r_y= (1+r_x)^a - 1 er den relative tilvækst i y = f(x)

De bevises ved indsættelse i forskrifterne for de respektive funktionstyper - efterfulgt af reduktion.

Skriv et svar til: Funktioners tilvækst?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.