Matematik

anden ordens differential ligning /den generelle løsning

14. juni kl. 16:07 af Yipikaye - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg vil lige høre om disse beregninger er rigtige. Hvis ikke de er rigtige så påpeg gerne fejlerne.

m\lambda ^{2}+c\lambda +k=0

hvor c er lig med -6*pi*r*my

m\lambda ^{2}-6\pi r\mu \lambda +k=0

\lambda =\frac{-(-6\pi r\mu)\pm \sqrt{(-6\pi r\mu )^{2}-4mk}}{2m}

Lad os sige at diskriminanten er negativ dvs.

(-6\pi r\mu )^{2}-4mk < 0

\lambda =\frac{6\pi r\mu\pm \sqrt{-1*((-6\pi r\mu )^{2}-4mk)}}{2m}

\lambda =\frac{6\pi r\mu\pm \sqrt{(6\pi r\mu) ^{2}+4mki^{2}} }{2m}

\lambda =\frac{6\pi r\mu\pm{(6\pi r\mu )+2\sqrt{mk}i}}{2m}

\lambda =\frac{3\pi r\mu }{m}\pm \frac{3\pi r\mu}{m}+\sqrt{\frac{k}{m}}*i

y=e^{\frac{3\pi r\mu }{m}}*(C_{2}*cos(\frac{3\pi r\mu }{m}+\sqrt{\frac{k}{m}}*x)+C_{1}*sin(\frac{-3\pi r\mu }{m}-\sqrt{\frac{k}{m}}*x))

Den generelle løsning.


Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni kl. 16:21 af peter lind

Du kan ikke bare gange med -1 og på den måde lave et negativt tal om til noget positivt. Tallet under kvadratroden bliver rent imaginær. Du skal

1: Opløfte det i parentesen i anden potens

2. Sætte i foran kvadratrodstegnet og skifte fortegn på indmaden under kvadratrodstegnet


Svar #2
14. juni kl. 18:19 af Yipikaye

Hvilken mellemregning er det du mener er forkert?


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni kl. 18:25 af peter lind

Fra "lad os sige at deskriminaten er negativ"


Svar #4
14. juni kl. 18:59 af Yipikaye

Er det meningen at det skal sådan her ud? I såfald hvordan kommer den generelle løsning så til at se ud?

\lambda =\frac{6\pi r\mu \pm i\sqrt{-36\pi ^{2}r^{2}\mu ^{2}+4mk}}{2m}


Brugbart svar (0)

Svar #5
14. juni kl. 19:13 af peter lind

Ja. du kan kalde det r+iω og så bliver den generelle løsning  Aerxcos(ωx)+Berxsin(ωx)


Skriv et svar til: anden ordens differential ligning /den generelle løsning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.