Matematik

titalslogaritmer (dens egenskaber?)

18. juni 2019 af As1707 - Niveau: B-niveau

Jeg har fået stillet dette spørgsmål til min matematik-eksamen:

Gør rede for egenskaberne ved funktionerne 10^xog log(x)

Hvad menes der med egenskaber? Er det noget med at de er hinandens omvendte funktioner?

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \log\textup{:}\quad \mathbb{R}_+\curvearrowright \mathbb{R}\\\\ \log(10)=1\\\\ \log(a\cdot b)=\log(a)+\log( b)\\\\ \log(a^x)=x\cdot \log(a) \end{array}$

Svar #2
18. juni 2019 af As1707

Tak for svar. Det vil sige at egenskaberne ved funktionen blot er de 3 regneregler for logaritmer?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} 10^x\textup{:}\quad \mathbb{R}\curvearrowright \mathbb{R}_+\\\\ 10^{a+ b}=10^{a}\cdot10^{b}\\\\ 10^{m\cdot n}=\left (10^m \right )^n \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2019 af mathon

Har du haft om differentiable funktioner?

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni 2019 af mathon

Der kan udledes
$\small \begin{array}{lllll} &\log\left ( \frac{a}{b} \right )=\log(a)-\log(b)\\\\ \textup{hvoraf:}&\log(1)=\log\left ( \frac{a}{a} \right )=\log(a)-\log(a)=0 \end{array}$

og
$\small \begin{array}{lllll} &\log(a)=\log\left (\left ( \sqrt[n]{a} \right )^n\right )=n\cdot \log\left ( \sqrt[n]{a} \right )\\\\ \textup{og dermed:}&\log\left ( \sqrt[n]{a} \right )=\frac{1}{n}\cdot \log(a) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2019 af mathon

i øvrigt:
$\small \log\quad \textup{er monoton}$

Svar #7
18. juni 2019 af As1707

Nej jeg mindes ikke at have haft om differentiable funktioner. Hvad menes der med at log er monoton?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2019 af mathon

$\small \small \log\quad \textup{er monotont voksende}$

Skriv et svar til: titalslogaritmer (dens egenskaber?)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.