Matematik

Integration ved substitution

12. august 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Er der nogen, der kan give en grundig forklaring af, hvordan man anvender integration ved substitution ved integralet af (e^√x)/(√x)dx ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} &\textup{s\ae t}&u=\sqrt{x}\\\\ &&\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2u}\\\\ &&\mathrm{d} x=2u\mathrm{d} u\\\\ &\textup{hvoraf:}\\ &&\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\mathrm{d} x=\int \frac{e^u}{u}\cdot 2u\mathrm{d} u=2\int e^u\mathrm{d} u=2\cdot \left ( e^u+k_1 \right )=2e^u+k=2e^{\sqrt{x}}+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. august 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{kontrol:}\\ &\left (2e^{\sqrt{x}}+k \right ){\, }'=2\cdot e^{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+0=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \end{array}$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.