Matematik

Cirkel ligningen - Bestem Linjestykket AB

15. september 2019 af Lykke93 - Niveau: B-niveau

I et koordinatsystem har en cirkel ligningen
$(x-3)^2+(y-2)^2=25$

a. Tegn cirklen, og angiv radius og koordinatsættet til centrum - Dette har jeg gjort.

Linjestykke AB er en diameter i cirklen, hvor punktet A ligger på andenaksen. Der er to mulige beliggenheder af AB.

b. Tegn de to mulige beliggenheder af AB, og bestem koordinatsættet til A og B i hvert af de to tilfælde.

c. Bestem den spidse vinkel mellem de to diametre med 4 decimaler.

Har ingen anelse om hvordan jeg overhoevdet skal begynde på opg. b og c

Vedhæftet fil: Cirkel + linjestykket AB.png

Brugbart svar (2)

Svar #1
15. september 2019 af StoreNord

b)
De 2 steder, hvor A skærer andenaksen er x=0. Sæt x lig med 0 i cirklens ligning og find y.

Ups. Din cirkel er forkert. Centrum skulle være i (3,2).

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. september 2019 af ringstedLC

b) På andenaksen er x = 0. Indsæt i ligningen og beregn y₁ og y₂. De to diametre:

$\begin{align*} C &= (3,2) \\ \overrightarrow{CA_1} &= -\overrightarrow{CB_1}\\ \overrightarrow{CA_2} &= -\overrightarrow{CB_2}\\ \end{align*}$

c) Formel for spids vinkel mellem to vektorer findes i Formelsamlingen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. september 2019 af ringstedLC

Vedhæftet fil:__0.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} b)&\textup{muligheder for A:}&(0-3)^2+(y-2)^2=5^2\\\\ &&y^2-4y-12=0\\\\ &&y=\left\{\begin{matrix} -2\\6 \end{matrix}\right.\\\\ &\textup{dvs}&A_1(0,-2)\textup{ og }A_2(0,6)\\\\ &&\overrightarrow{OB_1}=\overrightarrow{OA_1}+2\cdot \overrightarrow{A_1C}\\\\ &&\begin{pmatrix} x_{B_1}\\y_{B_1} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\-2 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-(-2) \end{pmatrix}\\\\ &&\begin{pmatrix} x_{B_1}\\y_{B_1} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\6 \end{pmatrix}\\\\\\\\ &&\overrightarrow{OB_2}=\overrightarrow{OA_2}+2\cdot \overrightarrow{A_2C}\\\\ &&\begin{pmatrix} x_{B_2}\\y_{B_2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\6 \end{pmatrix}+2\cdot \begin{pmatrix} 3-0\\2-6 \end{pmatrix}\\\\ &&\begin{pmatrix} x_{B_2}\\y_{B_2} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6\\-2 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} c)&\textup{spids vinkel } v_{spids} &\textup{mellem diametrene}\\\\ &\cos(v_{spids})=&\frac{\left |\overrightarrow{CB_1}\cdot \overrightarrow{CA_2} \right |}{\left | \overrightarrow{CB_1} \right |\cdot \left | \overrightarrow{CA_2} \right |}=\frac{\left |\begin{pmatrix} 6-3\\6-2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0-3\\6-2 \end{pmatrix} \right |}{5^2}=\frac{\left |\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -3\\ 4 \end{pmatrix} \right | }{25}=\frac{7}{25}=0.28\\\\ &v_{spids}=&\cos^{-1}(0.28)=73.7\degree \end{array}$

Skriv et svar til: Cirkel ligningen - Bestem Linjestykket AB

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.