Diskret matematik

Newtons metode til nulpunktsbestemmelse: 

c) Du ved, at 2³ = 8 og 3³ = 27, så  ligger mellem 2 og 3, så sæt dit startgæt x0 til fx 2.5
Beregn x1, benyt det til beregning af x2 og det igen til beregning af x3 osv.

d)  

(2) f(x) = x³ - w, f '(x) = 3x² 
      
(3) Opdeling af brøken  og forkort med x_n²  

(5) 1/3 sættes uden for parentes

Hej AMelev, virkelig stor hjælp, tusind atk for det!

Mon du også kan hjælpe med et andet spørgsmål? (Vedhæftet fil)

#0. Se evt. http://studie.one/mat/htx/1319/mat-a-htx-2016-05-27/index.html#a5.

#2. 

a) y₁ = 2·y₀, y₂ = 2·y₁ = 2²·y₀,..., y_n = 2ⁿ·y₀.

Lad  benævne den "linear forward shift operator" defineret ved

(1)                                                               

og derfor generalt at

(2)                                                            

og derfor specielt at

(3)                                                                .

Fra rekursionsligningen

(4)                                                                

ser vi således at der nødvendigvist må gælde at

(5)                                                                     .

Dermed giver (3) at den fuldstændinge løsning til (4) med begyndelses betingelse y₀ er givet som

(6)                                                                 .

Ønsker vi nu derfor at bestmme den løsningen der opfylder at y₂ = 8 skal vi blot løse

(7)                                                                   

hvorfor vi finder at y₀ = 2.

Tusind tak for det :)