Fysik

Kernefysik og radioaktivitet (HJÆLPP!)

08. oktober 2019 af Kirap - Niveau: B-niveau

Cs-137 har en halveringstid på 30 år.

En radioaktiv kilde af Cs-137 har en aktivitet på 40 kBq.

a) Hvor mange Cs-137-kerner indeholder kilden?

b) Hvor mange Cs-137-kerner er der tilbage efter 8 år?

c) Hvor lang tid tager det for kildens aktivitet at falde fra 40 kBq til 5 kBq?

HJÆLPP!!! Har siddet og overtænkt det hele, så nu kan jeg slet ikke finde ud af det.

Brugbart svar (2)

Svar #1
08. oktober 2019 af Moderatoren

Se denne tråd om samme opgave. Hjælper det?

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}a)& \textup{for aktiviteten g\ae lder:}&A=k\cdot N\qquad \textup{k er henfaldskonstanten}\\\\ &\textup{hvoraf:}&N=\frac{1}{k}\cdot A\\\\ &&k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{\textup{30 yr}}\\\\ &&N=\frac{\left (30\; \textup{yr} \right )\cdot\left ( 3.15569\cdot 10^7\; \frac{s}{yr} \right )}{\ln(2)}\cdot \left (40\cdot10^3\; s^{-1} \right )=5.46324\cdot 10^{13} \\\\\\\\ b)&&N(t)=N_0\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\\\\ &&N(8\; yr)= 5.46324\cdot 10^{13} \cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{8\; yr}{30\; yr}}=4.54125\cdot 10^{13}\\\\\\\\ c)&&\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{30\; yr}}=0.97716\; yr^{-1}\\\\ &&A(t)=A_0\cdot 0.97716 ^t\\\\ &&0.97716 ^t=\frac{A(t)}{A_0}\\\\ &&\log(0.97716)\cdot t=\log\left(\frac{A(t)}{A_0}\right)\\\\ &&t=\frac{\log\left(\frac{A(t)}{A_0}\right)}{\log(0.97716)}\\\\ &&t=\frac{\log\left(\frac{5}{40}\right)}{\log(0.97716)}=90\; yr \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. november 2021 af Mads135566

#2
$\small \small \begin{array}{llll}a)& \textup{for aktiviteten g\ae lder:}&A=k\cdot N\qquad \textup{k er henfaldskonstanten}\\\\ &\textup{hvoraf:}&N=\frac{1}{k}\cdot A\\\\ &&k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{\textup{30 yr}}\\\\ &&N=\frac{\left (30\; \textup{yr} \right )\cdot\left ( 3.15569\cdot 10^7\; \frac{s}{yr} \right )}{\ln(2)}\cdot \left (40\cdot10^3\; s^{-1} \right )=5.46324\cdot 10^{13} \\\\\\\\ b)&&N(t)=N_0\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\\\\ &&N(8\; yr)= 5.46324\cdot 10^{13} \cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{8\; yr}{30\; yr}}=4.54125\cdot 10^{13}\\\\\\\\ c)&&\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{30\; yr}}=0.97716\; yr^{-1}\\\\ &&A(t)=A_0\cdot 0.97716 ^t\\\\ &&0.97716 ^t=\frac{A(t)}{A_0}\\\\ &&\log(0.97716)\cdot t=\log\left(\frac{A(t)}{A_0}\right)\\\\ &&t=\frac{\log\left(\frac{A(t)}{A_0}\right)}{\log(0.97716)}\\\\ &&t=\frac{\log\left(\frac{5}{40}\right)}{\log(0.97716)}=90\; yr \end{array}$

I opgave a hvad mener du med 3.15569*10^7 a/year

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. november 2021 af Mads135566

Mathon kan du hjælpe takker på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2021 af Mads135566

#2
$\small \small \begin{array}{llll}a)& \textup{for aktiviteten g\ae lder:}&A=k\cdot N\qquad \textup{k er henfaldskonstanten}\\\\ &\textup{hvoraf:}&N=\frac{1}{k}\cdot A\\\\ &&k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}=\frac{\ln(2)}{\textup{30 yr}}\\\\ &&N=\frac{\left (30\; \textup{yr} \right )\cdot\left ( 3.15569\cdot 10^7\; \frac{s}{yr} \right )}{\ln(2)}\cdot \left (40\cdot10^3\; s^{-1} \right )=5.46324\cdot 10^{13} \\\\\\\\ b)&&N(t)=N_0\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}\\\\ &&N(8\; yr)= 5.46324\cdot 10^{13} \cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{8\; yr}{30\; yr}}=4.54125\cdot 10^{13}\\\\\\\\ c)&&\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}}=\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{30\; yr}}=0.97716\; yr^{-1}\\\\ &&A(t)=A_0\cdot 0.97716 ^t\\\\ &&0.97716 ^t=\frac{A(t)}{A_0}\\\\ &&\log(0.97716)\cdot t=\log\left(\frac{A(t)}{A_0}\right)\\\\ &&t=\frac{\log\left(\frac{A(t)}{A_0}\right)}{\log(0.97716)}\\\\ &&t=\frac{\log\left(\frac{5}{40}\right)}{\log(0.97716)}=90\; yr \end{array}$

Mathon i opgave a hvad mener du med 3.15569*10^7 a/year

Og hvorfor vender du formlen for k om og siger (30)*3.15569*10^7/In(2) og ikke In(2)/(30)*3.15569*10^7 som man normalt gøre????

Brugbart svar (1)

Svar #6
28. november 2021 af mathon

#5
$\begin{array}{lllllll}&& 1\textup{ \aa r}=3.15569\cdot 10^7\;s\\ \textup{hvoraf}\\&& 1=3.15569\cdot 10^7\;\frac{\mathbf{{\color{Red} s}}}{\textup{\aa r}}\\\\\\&& k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\\\\&& \frac{1}{k}=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)} \end{array}$

Skriv et svar til: Kernefysik og radioaktivitet (HJÆLPP!)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.