Matematik

Største og mindste værdi i definitionsmængde

10. oktober 2019 af Jepp5220 - Niveau: Universitet/Videregående

Har funktionen f(x,y)=xy-x, som er defineret i

D=0<=y<=2-x^2

Jeg skal gøre rede for at f antager såvel en største som en mindste værdi på D, og derefter udregne dem. Hjælp please, har kigget på det i nogle timer nu og er mere forvirret end da jeg startede


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2019 af mathon

    \small \begin{array}{lllll} \textup{indre punkter:}&f_x=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=y-1\qquad f_y=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=x\\\\ &f_x=f_y=0\\\\ &y-1=0\Leftrightarrow y=1\\\\ &x=0\\\\ &f_{xx}=f_{yy}=0\\\\ &f_{xy}=1\\\\ &f_{xx}=f_{yy}=0\\\\ &f_{xx}\cdot f_{yy}-{f_{xy}}^2=0-1<0\Rightarrow \textup{ saddelpunkt i (0,1)}\\\\\\\\ \textup{gr\ae nsepunkter:}&0\leq y\leq 2-x^2\\\\ \textup{maximumspunkt:}&(0,2)\\\\ \textup{minimumspunkter:}&(-\sqrt{2},0)\textup{ og }(\sqrt{2},0) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2019 af Soeffi

#0. 


Svar #3
10. oktober 2019 af Jepp5220

Hvordan udregner du max og minimumspunkterne #1? Er med på hvordan du fandt det kritiske punkt


Svar #4
10. oktober 2019 af Jepp5220

De punkter du gav mig er vel randpunkterne, ikke nødvendigvis min og max. 
Evaluerede mine randpunkter og kritiske punkter, og fandt min værdien til -3,4142, og max til 0,25 i intervallet


Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober kl. 18:19 af Musses

Hvorfor et saddelpunkt og ikke et lokalt minimumspunkt, når f(y) \geq f(x)?


Skriv et svar til: Største og mindste værdi i definitionsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.