Matematik

Optimering i matematik

21. oktober kl. 18:02 af oraleg (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har tre opgaver i optimering:

1) optimere en dåse med givet volumen på 25 cl så materialeforbruget er mindst muligt

2) design min egen flaske ud af to geometriske figurer med volumen på 33 cl så materialeforbruget er mindst muligt.

og 3) foreslå en form på flasken over grafen for en funktion. Her er materialeforbruget underordnet, til gengæld skal volumen være præcis (33 cl).

Jeg har lavet de to første opgaver, men jeg forstår slet ikke opgave 3. Hvordan griber jeg den an?


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober kl. 19:01 af AMelev

1) Med kun et bånd (V = 33) kan du ikke optimere optimere overfladearealet, hvis der er mere end to variable størrelse, med du kan have en rund dåse med med radius x eller en firkantet dåse med kvadratisk bund med sidelængde x.
Rund: grundfladeareal = π·r2
Firkantet: grundfladeareal = x2 
NB! 33 cL = 330 mL svarende til længdeenhed cm

3) Tag en eller anden funktion fx en lineær eller et 2.gradspolynomium, som er positiv for x >0
Sæt højden til t.
Bestem så rumfanget V(t) af omdrejningslegemet udtrykt ved t.
Løs ligningen V(t) = 330
Hvis resultatet er urealistisk, så ret funktionen til, så det passer bedre.
Løs lig
 


Svar #2
21. oktober kl. 19:34 af oraleg (Slettet)

det forstår jeg ikke...


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. oktober kl. 19:59 af AMelev

Hvad forstår du ikke? Vær mere specifik!


Svar #4
21. oktober kl. 20:47 af oraleg (Slettet)

I opgave 2 fik jeg bestemt denne funktion for min flaske: O(r)=2*Pi*r^2+2*Pi*r*330/Pi*r^2 

Hvad gøre jeg med den? Og hvad er t? 


Svar #5
21. oktober kl. 20:48 af oraleg (Slettet)

jeg fik jo ved elimination højden ud af min funktion så den kun var afhængig af en variabel nemlig r


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. oktober kl. 21:02 af AMelev

Du sagde jo, du havde lavet de to første, så jeg forholdt mig slet ikke til 2), som du så åbenbart ikke helt har lavet, eller?.
I opgave 2 skal du reducere udtrykket for overfladearealet, og så bestemme min for det på sædvanlig vis, ved at bestemme nulpunkter og fortegn for O'(r)

3) handler ikke om optimering. Her skal du ikke bruge de foregående designs, men lave dit helt eget, og det var det, jeg kom med et bud på.


Svar #7
21. oktober kl. 21:04 af oraleg (Slettet)

Jo jeg har lavet opgave 2. Men hvordan ved jeg at jeg ikke skal bruge samme funktion i opgave 3? Det er da stadig samme flaske jo


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. oktober kl. 21:12 af AMelev

Hvorfor mener du det? 2 var ud fra geometriske figurer, mens 3 er ud fra grafen for en funktion. Nu ved jeg jo ikke, hvad du har brugt i 2, måske kan du godt genbruge ved at omskrive til funktion.

Forestil dig, at du lægger flasken ned, bå bunden flugter med y-aksen og x-aksen går gennem midten. Så er højden t af flasken, så langt, du akal ud på x-aksen for at få det ønskede volumen af omdrejningslegemet.


Svar #9
21. oktober kl. 21:15 af oraleg (Slettet)

Jeg tror bare jeg skal læse op på omdrejningslegemer... det er første gang jeg hører begrebet, så har lidt svært ved at forstå det. Men tak for hjælpen


Brugbart svar (0)

Svar #10
21. oktober kl. 21:23 af ringstedLC

#7: I opg. 2 bestemmes det minimale materialeforbrug til flaske på 33 cl., altså mængden af glas/plastic ved at optimere overfladefunktionen.

I opg. 3 handler det om at lave en funktion, hvis graf og koordinatsystemets akser danner den halve lodrette snitflade gennem flasken udfra dens volumen.


Brugbart svar (0)

Svar #11
21. oktober kl. 21:44 af ringstedLC

#9

Jeg tror bare jeg skal læse op på omdrejningslegemer... det er første gang jeg hører begrebet, så har lidt svært ved at forstå det. Men tak for hjælpen

Det havde været rigtig smart at nævne i #2 eller #4. En funktions omdrejningslegeme er den 3D figur, der dannes, når grafen roteres 360º rundt om en af koordinatssystemets akser, her x-aksen. Eksempel:

\begin{align*} f(x) &= r\;,\;0\leq x\leq h \\ V_f &= \pi\cdot \int_{0}^{h}r^2\,dx=\pi r^2h \end{align*}

hvilket er volumet af en cylinder med radius r og højde h.


Skriv et svar til: Optimering i matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.