Optimering i matematik

1) Med kun et bånd (V = 33) kan du ikke optimere optimere overfladearealet, hvis der er mere end to variable størrelse, med du kan have en rund dåse med med radius x eller en firkantet dåse med kvadratisk bund med sidelængde x.
Rund: grundfladeareal = π·r²
Firkantet: grundfladeareal = x² 
NB! 33 cL = 330 mL svarende til længdeenhed cm

3) Tag en eller anden funktion fx en lineær eller et 2.gradspolynomium, som er positiv for x >0
Sæt højden til t.
Bestem så rumfanget V(t) af omdrejningslegemet udtrykt ved t.
Løs ligningen V(t) = 330
Hvis resultatet er urealistisk, så ret funktionen til, så det passer bedre.
Løs lig
 

det forstår jeg ikke...

Hvad forstår du ikke? Vær mere specifik!

I opgave 2 fik jeg bestemt denne funktion for min flaske: O(r)=2*Pi*r^2+2*Pi*r*330/Pi*r^2 

Hvad gøre jeg med den? Og hvad er t? 

jeg fik jo ved elimination højden ud af min funktion så den kun var afhængig af en variabel nemlig r

Du sagde jo, du havde lavet de to første, så jeg forholdt mig slet ikke til 2), som du så åbenbart ikke helt har lavet, eller?.
I opgave 2 skal du reducere udtrykket for overfladearealet, og så bestemme min for det på sædvanlig vis, ved at bestemme nulpunkter og fortegn for O'(r)

3) handler ikke om optimering. Her skal du ikke bruge de foregående designs, men lave dit helt eget, og det var det, jeg kom med et bud på.

Jo jeg har lavet opgave 2. Men hvordan ved jeg at jeg ikke skal bruge samme funktion i opgave 3? Det er da stadig samme flaske jo

Hvorfor mener du det? 2 var ud fra geometriske figurer, mens 3 er ud fra grafen for en funktion. Nu ved jeg jo ikke, hvad du har brugt i 2, måske kan du godt genbruge ved at omskrive til funktion.

Forestil dig, at du lægger flasken ned, bå bunden flugter med y-aksen og x-aksen går gennem midten. Så er højden t af flasken, så langt, du akal ud på x-aksen for at få det ønskede volumen af omdrejningslegemet.

Jeg tror bare jeg skal læse op på omdrejningslegemer... det er første gang jeg hører begrebet, så har lidt svært ved at forstå det. Men tak for hjælpen

#7: I opg. 2 bestemmes det minimale materialeforbrug til flaske på 33 cl., altså mængden af glas/plastic ved at optimere overfladefunktionen.

I opg. 3 handler det om at lave en funktion, hvis graf og koordinatsystemets akser danner den halve lodrette snitflade gennem flasken udfra dens volumen.

#9

Jeg tror bare jeg skal læse op på omdrejningslegemer... det er første gang jeg hører begrebet, så har lidt svært ved at forstå det. Men tak for hjælpen

Det havde været rigtig smart at nævne i #2 eller #4. En funktions omdrejningslegeme er den 3D figur, der dannes, når grafen roteres 360º rundt om en af koordinatssystemets akser, her x-aksen. Eksempel:

hvilket er volumet af en cylinder med radius r og højde h.