Matematik

Cirkelafsnit uden medgivet centervinkel

28. oktober 2019 af Magnusdahll - Niveau: A-niveau

Hej alle jer i studieportalen 

Jeg har siddet med en opgave, som jeg simpelthen sidder fast i. Jeg skal finde arealet af en skive (cirkel), men det kan jeg ikke da et cirkelafsnit er skåret af. Derfor tænkte jeg at det var en god idé at beregne arealet af cirkelafsnittet for så at trække det fra arealet af selve skiven. Men centervinklen er ukendt. Dog da jeg kender til pilhøjden kan jeg bruge formlen for pilhøjden:

h=r(1-cos(\frac{v}{2}))

og dermed isolere v, for så at kunne benytte formlen for cirkelafsnittet.

Problem er bare at jeg ikke ved hvordan, jeg skal isolere v? Nogle der kan give mig en hånd?


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2019 af janhaa

\frac{\cos(v)}{2}1-\frac{h}{r}\\ \\ \cos(v)=2(1-\frac{h}{r})\\ \\ v=\arccos(2(1-\frac{h}{r}))


Svar #2
28. oktober 2019 af Magnusdahll

Hvordan isoleret du fra starten af formlen til

 \frac{cos(v)}{2}1-\frac{h}{r}

Altså hvordan fjernede du parenteset fra 

 h=r(1-cos(\frac{v}{2}))?

#1

\frac{\cos(v)}{2}1-\frac{h}{r}\\ \\ \cos(v)=2(1-\frac{h}{r})\\ \\ v=\arccos(2(1-\frac{h}{r}))


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2019 af janhaa

#1

\frac{\cos(v)}{2}=1-\frac{h}{r}\\ \\ \cos(v)=2(1-\frac{h}{r})\\ \\ v=\arccos(2(1-\frac{h}{r}))


Skriv et svar til: Cirkelafsnit uden medgivet centervinkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.