Matematik

Hjælp til differentiallignings opgaver

31. oktober 2019 af jensp123456 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg kan simpelthen ikke finde ud af de her opgaver.
Er der nogen som kan hjælpe? Opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: flow differentialligninger.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2019 af peter lind

Den fil kan jeg ikke læse. Vedlæg den som en pdf fil eller som et billede

Svar #2
31. oktober 2019 af jensp123456

Her er den som PDF.

Vedhæftet fil:flow differentialligninger.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. oktober 2019 af peter lind

se formel 175 side 29 i din formelsamling

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} t}=-k\cdot \sqrt{h}&\textup{de variable separeres}\\\\ &\frac{1}{\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=-k\cdot \mathrm{d}t&\textup{der integreres}\\\\ &2\cdot \int \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\int -k\, \mathrm{d}t\\\\ & \int \frac{1}{2\sqrt{h}}\, \mathrm{d}h=\frac{1}{2}\cdot \int -k\, \mathrm{d}t\\\\ &\sqrt{h}=-\frac{1}{2}\cdot k\cdot t+\sqrt{h_0}\\\\ &h(t)=\left (-\frac{1}{2}\cdot k\cdot t+\sqrt{h_0} \right )^2\\\\\\ &\frac{1}{2}h_0=\left (-\frac{1}{2}\cdot k\cdot t+\sqrt{h_0} \right )^2\\\\ &\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{h_0}=-\frac{1}{2}\cdot k\cdot t+\sqrt{h_0} \\\\ &\left (\frac{\sqrt{2}}{2}-1 \right )\sqrt{h_0}=-\frac{1}{2}\cdot k\cdot t&\textup{multiplicer med -2}\\\\ &2\left ( 1-\frac{\sqrt{2} }{2}\right )=k\cdot t\\\\ &2-\sqrt{2}=k\cdot t\\\\ &t=\frac{2-\sqrt{2}}{k} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2019 af janhaa

$\int \frac{dh}{\sqrt{h}}=-k\int dt\\ \\ 2h^{1/2}=-k't+c'\\ \\ h(t)=(-kt+c)^2$

Brugbart svar (1)

Svar #6
31. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{helt t\o mt}&\frac{1}{2}\cdot k\cdot t=\sqrt{h_0}\\\\ &t=\frac{2\cdot \sqrt{h_0}}{k} \end{array}$

Svar #7
31. oktober 2019 af jensp123456

Okay, mange tak til jer alle

Svar #8
31. oktober 2019 af jensp123456

Har lige et spørgsmål mere. Glemte at nævne h_0 (begyndelseshøjden) er 17cm. Kan man så ikke lave en specifik løsning hvor man kommer frem til hvad "k" skal være?

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &h(t)=\left ( -\frac{1}{2}\cdot k \cdot t+\sqrt{17} \right )^2&\textup{da enheden for h er cm.} \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til differentiallignings opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.