Matematik

differentier f(x)=x*e^-x

06. november 2019 af chiladak - Niveau: B-niveau

Jeg skal differentierer f(x)=x*e^-x, jeg er lidt i tvivl hvordan jeg gør. Jeg skal vel bruge metodereglen for en sammensat funktion, men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2019 af mathon

produktregel og sammensat funktion.

Svar #2
06. november 2019 af chiladak

Okay, men hvorledes skal jeg benytte dem på lige netop min funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\frac{\mathrm{d} e^y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} e^y}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=e^y\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\\\\ \textup{som med}&y=-x\\\\ \textup{giver:}&\frac{\mathrm{d} e^y}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} e^y}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=e^y\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=e^{-x}\cdot (-x){\, }'=e^{-x}\cdot(-1)=-e^{-x} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \left (x\cdot e^{-x} \right ){\, }'=1\cdot e^{-x}+x\cdot \left (e^{-x} \right ){\, }'=e^{-x}+x\cdot \left ( -e^{-x} \right )=\left (1-x \right )e^{-x} \end{array}$

Skriv et svar til: differentier f(x)=x*e^-x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.