Matematik

opgaver

06. november 2019 af Matt22345 - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem i planen med begyndelsespunkt O bevæger et punkt P(x,y) sig, så der til tidspunktet t gælder

x=5*cos(t)

y=3*sin(t)

a) Bestem til tidspunktet t=pi/4 vinklen mellem vektor OP og hastighedsvektoren i P

Skal man ikke indsætte pi/4 ind i t's plads for at kunne løse denne opgave. Kan nogle hjælpe?

b) Vis at arealet af det parallelogram, der udspændes i vektor OP og hastighedsvektoren i P er uafhægigigt af t.

Hvordan løser man b. Jeg har løst a men ved ikke hvordan man løser b??

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2019 af AMelev

Væn dig til at lægge et billede af opgaveformuleringen op. Risikoen for fejl og mangler er alt for stor, når opgaven skrives af.

a) Hastighedsvektoren er (x'(t),y'(t)) og vektor OP = (x(t),y(t))
Bestem begge til t = π/4 og find vinklen mellem dem.

b) Se FS s. 12 (61) & (58) samt s. 22 (118)

</o:p>

Svar #2
06. november 2019 af Matt22345

Her er min vedhæftet fil.

Vedhæftet fil:oo.docx

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} 5\cos(t)\\3\sin(t) \end{pmatrix}\\\\ &\mathbf{v}(t)=\begin{pmatrix} -5\sin(t)\\3\cos(t) \end{pmatrix}\\\\ &A_{par}=\begin{Vmatrix} 5\cos(t) &-5\sin(t) \\ 3\sin(t) & 3\cos(t) \end{Vmatrix}=\left | 15\cos^2(t)+15\sin^2(t) \right |=\left | 15(\cos^2(t)+\sin^2(t)) \right |=\left | 15\cdot 1 \right |=15 \end{array}$

Svar #4
06. november 2019 af Matt22345

Har set FS kan stadig ikke helt se hvordan man gør det?

Brugbart svar (1)

Svar #5
06. november 2019 af AMelev

#2 Billede - ikke Worddokument.

#4 Hastighedsvektoren kaldes v.
I (61) står, at arealet er |det(OP, v)|. | ... | betyder numerisk værdi (arealet skal jo være positivt).
I (58) står, hvordan det (OP,v) beregnes, når koordinaterne kendes. Indsæt og beregn!
I (118) står at sin²(x) + cos²(x) = 1, hvilket fører til den ønskede konklusion.
Jf #3, som har benyttet formlerne.

Dette viser, hvor vigtigt det er, at du øver dig i at bruge formelsamlingen, som er den eneste hjælp, du har til opgaverne uden hjælpemidler til eksamen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. november 2019 af AMelev

Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1920416 #2.

Skriv et svar til: opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.