Matematik

Fuldstændig løsning til differential ligning, fejl i facit?

08. november 2019 af Jepp5220 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,
Opgaven lyder således:

Givet er differentialligningen:

$y''+3y'+2y=0$

Hvad er den fuldstændige løsning y(x) udtryk med to reelle tal $A,B \in R$

Jeg mener bestemt at løsningen er $Ae^-^x+Be^-^2^x$ men facit mener at det er $Ae^-^2x+Be^-^^x$

Hvem af os tager fejl?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november 2019 af SuneChr

Gør prøve i den løsning du mener, er den rigtige.
I facit løsningen er eksponenten x "røget ned", en typografisk smutter. Ellers er den også rigtig.
A og B ombytningen skulle ikke gøre noget, når man ved, hvad de er.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{karakterligning:}&r^2+3r+2=0\\\\ \textup{med r\o dderne:}&r=\left\{\begin{matrix} -1\\-2 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{fuldst\ae ndige l\o sning:}&y(x)=A\cdot e^{-x}+B\cdot e^{-2x}\qquad A,B\in\mathbb{R} \end{array}$

Hvordan konstanterne A og B vælges som koefficienter til $e^{-x}$ og $e^{-2x}$ , vil være tilfældigt.

Skriv et svar til: Fuldstændig løsning til differential ligning, fejl i facit?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.