Matematik

Fuldstændig løsning til differential ligning, fejl i facit?

08. november kl. 00:54 af Jepp5220 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, 
Opgaven lyder således:

Givet er differentialligningen:

y''+3y'+2y=0

Hvad er den fuldstændige løsning y(x) udtryk med to reelle tal A,B \in R

Jeg mener bestemt at løsningen er Ae^-^x+Be^-^2^x men facit mener at det er Ae^-^2x+Be^-^^x

Hvem af os tager fejl? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
08. november kl. 01:19 af SuneChr

Gør prøve i den løsning du mener, er den rigtige.
I facit løsningen er eksponenten x "røget ned", en typografisk smutter. Ellers er den også rigtig.
A og B ombytningen skulle ikke gøre noget, når man ved, hvad de er.


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. november kl. 07:52 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textup{karakterligning:}&r^2+3r+2=0\\\\ \textup{med r\o dderne:}&r=\left\{\begin{matrix} -1\\-2 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{fuldst\ae ndige l\o sning:}&y(x)=A\cdot e^{-x}+B\cdot e^{-2x}\qquad A,B\in\mathbb{R} \end{array}

Hvordan konstanterne A og B vælges som koefficienter til e^{-x} og e^{-2x}, vil være tilfældigt.


Skriv et svar til: Fuldstændig løsning til differential ligning, fejl i facit?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.