Matematik

Anvend kvadratsætning baglæns ifht cirklens ligning

16. november 2019 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Jeg kan ikke gennemskue hvor "-9+" kommer fra i trin 2.
trin 1) x^2+6⋅x + y^2+2⋅y =15
trin 2) (x+3)^2−9+(y+1)^2−1=15

Nogle der kan forklare hvor -9+ pludselig kommer fra? Sprogligt forklaret helst.
På forhånd tak

Se evt vedhæftet billede for større kontekst

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-11-16 at 22.18.47.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. november 2019 af Bibo53

$(x+3)^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9$ ,

$(x+3)^2-9=x^2+6x$ .

Brugbart svar (1)

Svar #2
16. november 2019 af AMelev

Du har x² + 6x og vil gerne have det omskrevet til (x + 3)² = x² + 6x + 9. Men du mangler jo 9.
Det klarer du simpelthen ved at tilføje + 9 - 9, så har du jo ikke ændret ved værdien.
Tilsvarende ved y² + 2y, som du gerne vil have omskrevet til (y + 1)² = y² + 2y+ 1. Der tilføjer du +1 - 1

En anden måde kunne være at lægge 9 (og tilsvarende 1 fra y'erne) til på begge sider af lighedstegnet. Det er der nogle, der bedre kan lide, og du lander jo samme sted.
x² + 6x + y²+ 2y = 15 ⇔ (x + 3)² + (y + 1)² = 15 + 9 +1

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \text{Trin 1)}:&\,x^2+6x+y^2+2y = 15 \\ \text{Trin 1a)}:&\,x^2+{\color{Red} 6}x+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Red} 6}\right )^2 +y^2+{\color{Blue} 2}y+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Blue} 2}\right )^2 = 15+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Red} 6}\right )^2+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Blue} 2}\right )^2 \\ &\,x^2+6x+9+y^2+2y+1 = 15+9+1 \\ \text{Trin 2)}:&\,(x+3)^2-9+(y+1)^2-1 = 15 \end{align*}$

Svar #4
17. november 2019 af KneeKreeKey

Mange tak til mine Matematik guder. I er de bedste

Skriv et svar til: Anvend kvadratsætning baglæns ifht cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.