Matematik

Anvend kvadratsætning baglæns ifht cirklens ligning

16. november kl. 22:24 af KneeKreeKey - Niveau: B-niveau

Jeg kan ikke gennemskue hvor "-9+" kommer fra i trin 2. 
trin 1) x^2+6⋅x + y^2+2⋅y =15
trin 2) (x+3)^2−9+(y+1)^2−1=15 

Nogle der kan forklare hvor -9+ pludselig kommer fra? Sprogligt forklaret helst.
På forhånd tak

Se evt vedhæftet billede for større kontekst


Brugbart svar (1)

Svar #1
16. november kl. 22:41 af Bibo53

Da

(x+3)^2=x^2+2\cdot x\cdot 3+3^2=x^2+6x+9,

er

(x+3)^2-9=x^2+6x.


Brugbart svar (1)

Svar #2
16. november kl. 22:57 af AMelev

Du har x2 + 6x  og vil gerne have det omskrevet til (x + 3)2 = x2 + 6x + 9. Men du mangler jo 9.
Det klarer du simpelthen ved at tilføje + 9 - 9, så har du jo ikke ændret ved værdien.
Tilsvarende ved y2 + 2y, som du gerne vil have omskrevet til (y + 1)2 = y2 + 2y+ 1. Der tilføjer du +1 - 1

En anden måde kunne være at lægge 9 (og tilsvarende 1 fra y'erne) til på begge sider af lighedstegnet. Det er der nogle, der bedre kan lide, og du lander jo samme sted.
x2 + 6x + y2 + 2y = 15 ⇔ (x + 3)2 + (y + 1)2 = 15 + 9 +1


Brugbart svar (1)

Svar #3
16. november kl. 23:05 af ringstedLC

\begin{align*} \text{Trin 1)}:&\,x^2+6x+y^2+2y = 15 \\ \text{Trin 1a)}:&\,x^2+{\color{Red} 6}x+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Red} 6}\right )^2 +y^2+{\color{Blue} 2}y+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Blue} 2}\right )^2 = 15+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Red} 6}\right )^2+\left (\tfrac{1}{2}\cdot {\color{Blue} 2}\right )^2 \\ &\,x^2+6x+9+y^2+2y+1 = 15+9+1 \\ \text{Trin 2)}:&\,(x+3)^2-9+(y+1)^2-1 = 15 \end{align*}


Svar #4
17. november kl. 02:07 af KneeKreeKey

Mange tak til mine Matematik guder. I er de bedste

Skriv et svar til: Anvend kvadratsætning baglæns ifht cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.