Matematik

Anvendelser af differentialregning Monotoniforhold

17. november kl. 11:43 af signecr - Niveau: B-niveau

betragt funktionen f givet ved f(x)=2√x-4ln(x), x>0

bestem monotioniforholdet for f 

på forhånd tak for hjælpen 


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november kl. 12:15 af ringstedLC

\begin{align*} f(x) &= 2\sqrt{x}-4\ln(x)\;,\;x>0 \\ f'(x) &= \;? \\ f'(x) &= 0\Rightarrow x_0=\;?\text{ indsat i \textit{f} giver ekstrema} \\ f'(x) &< 0\Rightarrow f\text{ er aftagende} \\ f'(x) &> 0\Rightarrow f\text{ er voksende} \\ f'(x<x_0) &= \;? \\ f'(x>x_0) &= \;? \end{align*}


Svar #2
17. november kl. 12:35 af signecr

det jeg har indtil vidre er f'(x)=1 √x -4/x

ved ikke hvad jeg skal gøre der fra


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november kl. 12:41 af ringstedLC

\begin{align*} f'(x) &= \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{4}{x} \end{align*}

og så går du til 3. linje i #1.


Svar #4
17. november kl. 12:58 af signecr

men skal det ikke isoleres først?


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. november kl. 14:21 af ringstedLC

#1

\begin{align*} f(x) &= 2\sqrt{x}-4\ln(x)\;,\;x>0 \\ f'(x) &= \;? \\ f'(x) &= 0\Rightarrow x_0=\;?\text{ indsat i \textit{f} giver ekstrema} \\ f'(x) &< 0\Rightarrow f\text{ er aftagende} \\ f'(x) &> 0\Rightarrow f\text{ er voksende} \\ f'(x<x_0) &= \;? \\ f'(x>x_0) &= \;? \end{align*}

Se på tangenterne til funktionen. Den tangent, der er parallel med x-aksen, rører der hvor funktionen har ekstremum. Derfor skal du løse f '(x) = 0 for at bestemme x0, da diff.-kvotienten er hældningen af tangenten.

De to andre tangenters hældning skal ikke bestemmes, blot skal det undersøges om deres hældning er positiv eller negativ, hvilket gøres ved at indsætte en værdi x1 < x0, henholdsvis en værdi x2 > x0? i f '(x) og beregne funktionsværdien.

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: Anvendelser af differentialregning Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.