Fysik

Fælles temperatur af 3 masser

25. november 2019 af Repeno - Niveau: B-niveau

Hej Studieprotalen, jeg har en opgave jeg ikke helt kan finde formlen til.

Jeg skal finde fællestemperaturen af 3 masser.

Glas - Specifikke varmekapacitet på 840 J/Kg*C // Massen er 292g // Temperaturen er 23,2 Gader

Vand - Specifikke varmekapacitet på 4180 J/Kg*C // Massen er 207g // Temperaturen er 12,7 grader

Saft - Specifikke varmekapacitet på 3840 J/Kg*C // Massen er 8+g // Temperaturen er 5,8 Grader


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2019 af mathon

Bland først to stoffer og beregn fællestemperaturen.

Bland derefter første blanding med det tredje stof og beregn fællestemperaturen for første blanding tilsat tredje stof, hvilket er facit.


Svar #2
25. november 2019 af Repeno

Så hvordan ser formlen ud når jeg har blandet 2 af stofferne med hinanden? 


Svar #3
25. november 2019 af Repeno

Jeg kan ikke rigtig finde noget nogen steder 


Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2019 af chyvak

Blandingstemperatur er givet ved summen af m_i*c_i*T_i delt med summen af m_i*c_i hvor henholdvis m_i er massen af stof i, den specifikke varmekapacitet af stof i og stof i's temperatur. I dette tilfælde er der tre stoffer, i = 1,2,3.


Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2019 af ringstedLC

Når et stof fx vand, har en temperatur på 12.7 Cº, betyder det, at det har fået tilført en energi:

\begin{align*} E &= m\cdot c\cdot T \\ T &= \frac{E}{m\cdot c} \\ T_{bl.} &= \frac{E_{bl.}}{\left (m_g\cdot c_g+m_v\cdot c_v+m_s\cdot c_s \right )} \\\\ T_{bl.} &= \frac{m_g\cdot c_g\cdot T_g+m_v\cdot c_v\cdot T_v+m_s\cdot c_s\cdot T_s} {m_g\cdot c_g+m_v\cdot c_v+m_s\cdot c_s} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2019 af mathon

\begin{array}{llllr} \textup{varmekapacitet:}\\ &\textup{glas}&\left ( 292\; g \right )\cdot \left ( 8.40\; \frac{J}{g\cdot C} \right )&=&2452.80\; \frac{J}{C}\\\\ &\textup{vand}&\left ( 207\; g \right )\cdot \left ( 4.18\; \frac{J}{g\cdot C} \right )&=&865.26\; \frac{J}{C}\\\\ &\textup{saft}&\left ( 8\; g \right )\cdot \left ( 3.84\; \frac{J}{g\cdot C} \right )&=&30.72\; \frac{J}{C}\\\\\\ \textup{f\ae llestemperatur} f\\ \textup{for vand og saft:}&&\textup{Sum}\left ( \left \{ 865.26,30.72 \right \}\cdot \left \{ f-12.7,f-5.8 \right \} \right )=0\\\\ &&895.98\cdot f-11167=0\\\\ &&\textup{solve}\left (895.98\cdot f-11167=0,f \right )&=&12.5\degree C\\\\ \textup{f\ae llestemperatur} f\\ \textup{for saftevand og glas:}&&\textup{Sum}\left ( \left \{ 865.26+30.72,2452.80 \right \}\cdot \left \{ f-12.5,f-23.2 \right \} \right )=0\\\\ &&3348.78\cdot f-68104.7=0\\\\ &&\textup{solve}\left (3348.78\cdot f-68104.7=0,f \right )&=&\mathbf{{\color{Red} 20.3\degree C}} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2019 af chyvak

#6 Man kan ikke regne sådan da der ikke udtrykkes energibevarelse, se #4 og #5.


Brugbart svar (0)

Svar #8
26. november 2019 af mathon

Der udtrykkes intet i opgaveteksten, der foranlediger, at energien ikke er bevaret.


Brugbart svar (0)

Svar #9
26. november 2019 af chyvak

Det gør det ganske rigtigt ikke, men du gør nu ellers selv brug af det ved bestemmelsen af de to blandingstemperaturer. Der står jo netop udtrykt at hvad det ene stof mister i indre energi vindes af det andet. I dine regninger får du indført et ekstra energibidrag på 10.3 kJ som ikke er redegjort for.

I alle disse opgaver tages der udgangspunk i termodynamikkens første hovedsætning som netop udtrykker energibevarelse. Man antager intet arbejde udføres på systemet, således at tilvæksten i indre energi udelukkende skyldes varme. På den måde når man til dU = dQ, som via dQ/dT = C bliver til det vi har at gøre med her.

Årsagen til at man i almindelighed ikke kan spalte sådanne blandingsopgaver i delblanding er, at varmen afhænger af vejen (ikke eksakt differentialform). At blande ad to gange er almindeligvis ikke det samme som at blande på een gang.


Brugbart svar (0)

Svar #10
29. november 2019 af mathon

Fordi blandingen foregår på én og samme gang
kan beregningen jo godt deles op i to.
Jeg burde have udtrykt mig: "Forestil dig, at du først blander to stoffer og beregner fællestemperaturen.

At du dernæst blander/skaber termisk kontakt mellem første blanding og det tredje stof. Beregn fællestemperaturen.


Brugbart svar (0)

Svar #11
29. november 2019 af mathon

         \begin{align*} E &= m\cdot c\cdot T \\ T &= \frac{E}{m\cdot c} \\ T_{bl.} &= \frac{E_{bl.}}{\left (m_g\cdot c_g+m_v\cdot c_v+m_s\cdot c_s \right )} \\\\ T_{bl.} &= \frac{m_g\cdot c_g\cdot T_g+m_v\cdot c_v\cdot T_v+m_s\cdot c_s\cdot T_s} {m_g\cdot c_g+m_v\cdot c_v+m_s\cdot c_s} \end{align*}

         \small \begin{array}{llll} T_{bl.}=\frac{(292\; g)\cdot \left ( 8.40\; \frac{J}{g\cdot C} \right )\cdot \left ( 23.2\degree \right )+(207\; g)\cdot \left ( 4.18\; \frac{J}{g\cdot C} \right )\cdot \left ( 12.7\degree \right )+(8\; g)\cdot \left ( 3.84\; \frac{J}{g\cdot C} \right )\cdot \left ( 5.8\degree \right )}{(292\; g)\cdot \left ( 8.40\; \frac{J}{g\cdot C} \right )+(207\; g)\cdot \left ( 4.18\; \frac{J}{g\cdot C} \right )+(8\; g)\cdot \left ( 3.84\; \frac{J}{g\cdot C} \right )}=20.3\degree C \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #12
29. november 2019 af ringstedLC

En simpel overslagsberegning:

\begin{align*} 200 \text{ g vand, (4180) p\aa \;}13^{\circ} >1.5\cdot 200 \text{ g glas, }&\left (\tfrac{840}{4180}\right )\text{p\aa \;}23^{\circ} >>8 \text{ g saft, }\left (\tfrac{3840}{4180}\right )\text{p\aa \;}5.8^{\circ} \\ T_s<<T_v&<T_{bl.}<<T_g \\\\ 840\,\tfrac{J}{kg\,\cdot \,C} &= 0.84\,\tfrac{J}{g\,\cdot \,C} \\T_{bl.} &= 14.8^{\circ}\, C \end{align*}


Svar #13
29. november 2019 af Repeno

Jeg fik det til 13 C, med din første formel Ringsted :)


Brugbart svar (0)

Svar #14
29. november 2019 af ringstedLC

Du har muligvis en anden saftmasse end de 8 g som vi har brugt i mangel af bedre.

Vedhæft et billede af opgaven og din udregning.


Brugbart svar (0)

Svar #15
30. november 2019 af mathon

er 8+ g identsik med 86 g?


Svar #16
30. november 2019 af Repeno

#15

er 8+ g identsik med 86 g?

Det er en tastefejl fra min side af. Det skal stå 80g


Brugbart svar (0)

Svar #17
30. november 2019 af ringstedLC

Med 80 g saft fås

T_{bl.} =13^{\circ}\,C


Brugbart svar (0)

Svar #18
01. december 2019 af mathon

Med 80 g saft fås fællestemperaturen 19.68°C


Skriv et svar til: Fælles temperatur af 3 masser

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.