Kan man differentiere en funktion, der ikke eksisterer?

Hvad mener du med at
  
ikke eksisterer?

Størrelsen er jo altid negativ, og så er potensopløftningen ikke defineret. Definitionsmængden for er med andre ord tom.

Bemærk at f er en kompleks funktion. 

#3 Vil det sige, at definitionsmængden alligevel ikke er tom?

Der gælder:
∀ x ∈ R :   - x² - 5 < 0
Funktionen f (x) er ikke defineret indenfor de reelle tal.

Ja. I det komplekse domæne kan man godt tage kvadratroden af et negatiivt tal.

(- x² - 5)³ er godt nok altid negativt, men i det komplekse domæne kan man godt tage kvadratroden af et negativt tal.

Eksponenten 3/2 indikerer en kvadratrod.I de reelle kan det kun lade sig gøre for ikkenegatie tal og indholdet af parentessen er klart negativ, så det kan ikke lade sig gøre i de reelle tal. Derimod kan det lade sig gøre i komplekse tal, hvos man accepterer flertydige afbildninger. f er så ikke en funktion, men en afbildning, der giver en mængde med to elementer som resultat. Det er ikke en funktion i moderne forstand, da den ikke giver et entydigt resultat. Afbildningen kan godt differentieres nøjagtigt som du har gjort det.

Vil det sige, at jeg ikke skal spekulere over definitionsmængde, når jeg bliver bedt om at differentiere en funktion? Det kunne også være en funktion som

På STX linjen arbejder I vel ikke med kompleks funktionsanalyse? Skønt der er visse analogier til den
reelle analyse, er den komplekse en disciplin for sig.
Man kan godt tage logaritmen af et komplekst tal, også hvor realdelen er negativ, og imaginærdelen er nul.

Vi har haft en smule om komplekse tal, men kun ligninger.

Jeg kunne næsten regne ud, at det ville fungere for logaritmer, da potensopløftning kan udtrykkes ved logaritmer.