Matematik

Vektorfunktioner – største og mindste hastighed

10. december 2019 af meitner - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder med vedhæftede opgave, hvor jeg sidder fast i delopgave b. Skal jeg differentiere vektorfunktionen og så sætte s'(t)=0 for at finde min./maks.?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-10 kl. 07.22.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. december 2019 af mathon

Du skal differentiere for at finde hastighedsvestoren.

Farten er længden af hastighedsvektoren.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}b)&\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t} =\begin{pmatrix} -10\cdot -7.5\cdot \sin(-1.5\cdot t)\\10\cdot \cos(t)-7.5\cdot \cos(-1.5\cdot t) \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #4
10. december 2019 af meitner

Men hvordan finder jeg ud af hvor farten er størst i intervallet? Det forstår jeg ikke helt

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}b)\textup{ fortsat}&\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{s}}{\mathrm{d} t} =\begin{pmatrix} -10\cdot\sin(t) -7.5\cdot \sin(1.5\cdot t)\\10\cdot \cos(t)-7.5\cdot \cos(1.5\cdot t) \end{pmatrix}\qquad\textup{med korrektion}\\\\&v=\sqrt{(-10\cdot\sin(t) -7.5\cdot \sin(1.5\cdot t))^2+(10\cdot \cos(t)-7.5\cdot \cos(1.5\cdot t))^2}\\\\&v=12.2474\cdot \sqrt{-\cos(t)\cos(1.5t)+\sin(t)\cdot \sin(1.5t)+1.04167}\\\\\\&\textup{Da kvadratrod er en voksende funktionen}\\ &\textup{er kvadratroden st\o rst, n\aa r radikanden er st\o rst}\\&\textup{og mindst, n\aa r radikanden er mindst.}\\\\&\textup{Derfor findes ekstrema for radikanden:} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. december 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}b)\textup{ fortsat}&R(t)=-\cos(t)\cos(1.5t )+\sin(t)\sin(1.5t)+1.04167\\\\&R{\, }'(t) =0\\ \, \, \, \, \, \, \, \textup{for}\\&t=\left\{\begin{array}{cl}0\\1.25664&t\in\left [ 0;\pi \right ]\\2.51327 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. december 2019 af ringstedLC

Man kunne kalde s(t) for en "stjernefunktion":

Vedhæftet fil:A_M_081 - Julestjerne, vektorfunkt._meitner.png

Skriv et svar til: Vektorfunktioner – største og mindste hastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.