Matematik

Tre trins reglen

16. januar 2020 af Emil0001 - Niveau: B-niveau

Kun nogle hjælpe mig med at løse denne her opgave? er helt blank

Bestem den afledede funktion til hhv. f(x) og g(x) vha. tre-trins-reglen, idet
f(x) = x^2 og g(x) = x^3 + 4*x

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-01-16 kl. 13.09.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2020 af PeterValberg

Vedr. f(x) = x² så se video nr. 16 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textup{1. trin}\\&f(x+\Delta x)-f(x)=(x+\Delta x)^2-x^2=x^2+2x\Delta x+\Delta x^2-x^2=2x\Delta x+\Delta x^2=\\ & \left (2x+\Delta x \right )\Delta x\\\\ \textup{2. trin}\\&\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\frac{ \left (2x+\Delta x \right )\Delta x}{\Delta x}=2x+\Delta x\\\\\textup{3. trin}\\&f{\, }'(x)=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \; 2x+\Delta x\; \rightarrow \; 2x+0=2x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}\textup{1. trin}\\&g(x+\Delta x)-g(x)=(x+\Delta x)^3+4(x+\Delta x)-\left ( x^3+4x \right )=\\ &x^3+3x^2\Delta x+3x\Delta x^2+\Delta x^3+4x+4\Delta x-x^3-4x=\\ &\left (3x^2+4+3x\Delta x+\Delta x^2 \right )\Delta x\\\\ \textup{2. trin}\\&\frac{g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}=\frac{ \left (3x^2+4+3x\Delta x+\Delta x^2 \right )\Delta x}{\Delta x}=3x^2+4+3x\Delta x+\Delta x^2\\\\\textup{3. trin}\\&g{\, }'(x)=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{\lim} \; 3x^2+4+3x\Delta x+\Delta x^2\; \rightarrow \; 3x^2+4+3x\cdot 0+0^2=3x^2+4 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textup{da}&\left ( a+b \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \end{array}$

Skriv et svar til: Tre trins reglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.