Matematik

eksponentielle funktion

20. januar 2020 af 160200 - Niveau: B-niveau

hey håber i kan hjælpe er lidt forvirret

nedenfor er skæringspunktet mellem funktionerne f(x)=180*0,4^x og g(x) 20*1,2^x beregnet
a. forklaring til alle udregninger skal gives både med tal og tekst

1. f(x)=g(x)

2. 180*0,4^x=20*1,2^x

3. 9=3^x

4. x=2

5. y=28,80

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. januar 2020 af PeterValberg

$180\cdot0,4^x=20\cdot 1,2^x$

divider begge sider med 20

$\frac{180\cdot0,4^x}{20}=\frac{{\color{Red} 20}\cdot 1,2^x}{{\color{Red} 20}}$

$9\cdot 0,4^x=1,2^x$

divider begge sider med 0,4^x

$\frac{9\cdot {\color{Red} 0,4^x}}{{\color{Red} 0,4^x}}=\frac{1,2^x}{0,4^x}$

$9=\frac{1,2^x}{0,4^x}$

benyt potensregneregel

$9=\left(\frac{1,2}{0,4} \right )^x$

$9=3^x$

tag logaritmen på begge sider

$\log(9)=x\cdot\log(3)$

divider begge sider med log(3) og reducer

$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}=\frac{\log(3^2)}{\log(3)}=\frac{2\cdot{\color{Red} \log(3)}}{{\color{Red} \log(3)}}=2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
20. januar 2020 af StoreNord

2 til 3 begge sider divideres med 20 og med 0,4^x

3 til 4            idet 9 er 3² tages logaritmen på begge sider,
                     hvorefter begge sider divideres ned log(3),
                     og siderne skiftes
4 til 5           man beregner y-værdien af skæringspunktet.

Skriv et svar til: eksponentielle funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.