Matematik

Hjælp til matematik

21. januar kl. 17:04 af maria2016 - Niveau: B-niveau

Hey er der nogle som kan hjælpe mig med at løse en opgave i matematik: 

- Sammenhæng mellem eksponentielle funktioner og logaritmefunktioner. Hvorfor grafen for en eksponentiel funktion bliver en ret ligne, når den tegnes i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, hvor førsteaksen er normal og andenaksen er logaritmisk. 

Håber i kan hjælpe mig 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar kl. 17:24 af peter lind

logaritmefunktionen er den inverse til eksponentialfunktionen så y = b*ekx <=> ln(y) = k*x+ln(b) så ln(y) er en lineær funktion af x


Svar #2
21. januar kl. 17:30 af maria2016

Tak, men hvorfor er førsteaksen normal også bliver det til logaritmisk i andenaksen?


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. januar kl. 18:58 af AMelev

y = b·ax ⇔ log(y) = log(b·ax ) ⇔ jf FS side 18 (96) & (98)
log(y) =  log(b)  + log(ax ) = log(b) + x·log(a) = log(a)·x + log(b) ⇔
log(y) = α·x + β, hvor α = log(a) og β = log(b)
Dvs. at hvis du afsætter log(y) opad 2.aksen og x ud ad 1.aksen, så får du en ret linje med afskæring på 2.aksen i β = log(b) og med hældningskoefficienten  α = log(a).

At afsætte log(y) på en almindelig skala svarer til at afsætte y på en logaritmisk skala, så det kan du gøre i stedet, og dermed får du din rette linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Bonusinfo:
Hvis du har en potensvækst, kan du bruge samme procedure
y = b·xa ⇔ log(y) = log(b·xa) ⇔ ... ⇔  log(y) = a·log(x) + log(b) = a·log(x) + β
Altså afhænger log(y) lineært af log(x), så hvis log(x) afsættes ud ad 1.aksen og log(y) op ad 2.aksen i et almindeligt koordinatsystem, fås en ret linje med a som hældning og log(b) som afskæring på y-aksen (det svarer til log(x) = 0, altså x = 1).
Hvis man ikke gider beregne log(x) og log(y), så afsætter man i stedet x på den vandrette akse og y på den lodrette akse i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.


Svar #4
21. januar kl. 19:59 af maria2016

Tusind takk for hjælpen :) 


Svar #5
21. januar kl. 20:04 af maria2016

Men hvorfor har du skrevet β (Beta) 


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar kl. 20:16 af AMelev

Jeg har bare kaldt dem noget, og så tænkte jeg, at de græske bogstaver for a (α) og b (β) gav god mening, så det måske var lettere at referere til den lineære sammenhæng y = a·x + b, men du kan kalde log(a) og log(b), hvad du hat lyst til.


Svar #7
21. januar kl. 20:22 af maria2016

nårhh oki super tak :) 

kan du måske se om jeg har regnet denne opgave rigtig ud (Spørgsmålet er sammenhæng mellem formlen ekx og a og sammenhæng mellem forskrift og graf) 

ekx kan skrives om som a = eIn *a  fordi det er omvendte funktion a(log a(x)) og dermed ax (eIn a) x = eIn a*x 


Brugbart svar (0)

Svar #8
22. januar kl. 11:51 af AMelev

Se potensregel (20) FS side 7
ek·x = (ek)x = ax, hvor a = ek
Var det det, du var på jagt efter?

Husk i øvrigt: Ny opgave ~ ny tråd, ellers bliver det let noget roderi.


Svar #9
22. januar kl. 16:30 af maria2016

ja tak 


Skriv et svar til: Hjælp til matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.