Hjælp til matematik

logaritmefunktionen er den inverse til eksponentialfunktionen så y = b*e^kx <=> ln(y) = k*x+ln(b) så ln(y) er en lineær funktion af x

Tak, men hvorfor er førsteaksen normal også bliver det til logaritmisk i andenaksen?

y = b·a^x ⇔ log(y) = log(b·a^x ) ⇔ jf FS side 18 (96) & (98)
log(y) =  log(b)  + log(a^x ) = log(b) + x·log(a) = log(a)·x + log(b) ⇔
log(y) = α·x + β, hvor α = log(a) og β = log(b)
Dvs. at hvis du afsætter log(y) opad 2.aksen og x ud ad 1.aksen, så får du en ret linje med afskæring på 2.aksen i β = log(b) og med hældningskoefficienten  α = log(a).

At afsætte log(y) på en almindelig skala svarer til at afsætte y på en logaritmisk skala, så det kan du gøre i stedet, og dermed får du din rette linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem.

Bonusinfo:
Hvis du har en potensvækst, kan du bruge samme procedure
y = b·x^a ⇔ log(y) = log(b·x^a) ⇔ ... ⇔  log(y) = a·log(x) + log(b) = a·log(x) + β
Altså afhænger log(y) lineært af log(x), så hvis log(x) afsættes ud ad 1.aksen og log(y) op ad 2.aksen i et almindeligt koordinatsystem, fås en ret linje med a som hældning og log(b) som afskæring på y-aksen (det svarer til log(x) = 0, altså x = 1).
Hvis man ikke gider beregne log(x) og log(y), så afsætter man i stedet x på den vandrette akse og y på den lodrette akse i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

Tusind takk for hjælpen :) 

Men hvorfor har du skrevet β (Beta) 

Jeg har bare kaldt dem noget, og så tænkte jeg, at de græske bogstaver for a (α) og b (β) gav god mening, så det måske var lettere at referere til den lineære sammenhæng y = a·x + b, men du kan kalde log(a) og log(b), hvad du hat lyst til.

nårhh oki super tak :) 

kan du måske se om jeg har regnet denne opgave rigtig ud (Spørgsmålet er sammenhæng mellem formlen e^kx og a^x  og sammenhæng mellem forskrift og graf) 

e^kx kan skrives om som a = e^{In *a}  fordi det er omvendte funktion a^{(log a(x))} og dermed a^x (e^{In a) x} = e^{In a*x} 

Se potensregel (20) FS side 7
e^k·x = (e^k)^x = a^x, hvor a = e^k
Var det det, du var på jagt efter?

Husk i øvrigt: Ny opgave ~ ny tråd, ellers bliver det let noget roderi.

ja tak