Matematik

Løs ligningen: cos^2(x)-sin^2(x)=-1

22. januar 2020 af petbau - Niveau: B-niveau

Jeg skal løse ligningen: cos²(x)-sin²(x)=-1 x∈[0;2π]

Jeg aner ikke, hvordan jeg løser ligningen, da jeg ikke kan finde ud af at løfte cos i anden potens uden protest fra lommeregneren.

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}&\cos^2(x)-\sin^2(x)=-1& x\in\left [ 0;2\pi \right ]\\\\&\cos^2(x)-\left ( 1-\cos^2(x) \right )=-1\\\\&2\cos^2(x)-1=-1\\\\&2\cos^2(x)=0\\\\&\cos(x)=0\\\\&x=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\pi }{2}\\\\\frac{3\pi }{2} \end{array}\right. \end{array}$

Svar #2
22. januar 2020 af petbau

Tak,

problemet er, at jeg ikke kan se, at sin²(x) kan skrives som (1 - cos²(x))

Men jeg kan dog godt forstå resten :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. januar 2020 af mathon

Trigonometrisk grundligning:
$\small \cos^2(x)+\sin^2(x)=1\qquad \textup{enhedscirklens ligning.}$

Svar #4
22. januar 2020 af petbau

Er det også det som kaldes idiotformlen ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. januar 2020 af Capion1

# 4
Ja, i min skoletid hed den idiotformlen. I dag skal der nok være dem, der føler sig åhh så krænket,
hvis vi fortsat kalder den det.

Svar #6
22. januar 2020 af petbau

Ja, det har du sikkert ret i :-), men den passer vist meget godt til mit matematiske intellekt eller mangel på samme.
Tak for dit svar.

Skriv et svar til: Løs ligningen: cos^2(x)-sin^2(x)=-1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.