Matematik

Vektorer i planen

01. februar 2020 af marielinge - Niveau: A-niveau

Hejsa! 

Jeg øver mig lige til termins og støtte på denne opgave uden hjælpemidler, nogen der kan hjælpe mig?


Svar #1
01. februar 2020 af marielinge

Glemte billedet..


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. februar 2020 af ringstedLC

a) Enten bruges:

\begin{align*} \vec{a}\cdot \vec{b} &= a_xb_x+a_yb_y \\ |\vec{a}\,|^2 &= {a_x}^2+{a_y}^2\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_x=\cos(v_a)\cdot |\vec{a}\,| \\ a_y=\sin(v_a)\cdot |\vec{a}\,| \end{matrix}\right. \end{align*}

eller også bruges :

\begin{align*} \vec{a}\cdot \vec{b} &= |\vec{a}\,|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos (v_a-v_b) \end{align*}

b) 

\begin{align*} \vec{a}\cdot \vec{b} &= |\vec{a}\,|\cdot |\vec{b}|\cdot \cos (u-v) \\ \cos (u-v) &= \frac{\vec{a}\cdot \vec{b}}{|\vec{a}\,|\cdot |\vec{b}|}\;,\;u-v=\theta= \text{vinklen mellem to vektorer} \end{align*}


Svar #3
01. februar 2020 af marielinge

Mange tak!

Jeg har udregnet det, og jeg får prikproduktet til at være 3, dog hvis man tager udgangspunkt i figuren hvor u (den lille vinkel) - v (den store vinkel), så bliver jo theta(vinklen) negativ? Kan man tage cos til en negativ vinkel, eller er det mig der misforstår?


Brugbart svar (0)

Svar #4
01. februar 2020 af ringstedLC

#3: Nej, det er ikke en misforståelse. Læs op på de trigonometriske regneregler.

\begin{align*} \left.\begin{matrix} \;\;\;\angle A &=&\;\;\;v^{\circ}&,&\;\;\;\;0^{\circ}\leq\;\;\;v^{\circ}\leq180^{\circ} \\ -\angle A &=&-v^{\circ}&,&\;360^{\circ}\geq-v^{\circ}\geq180^{\circ} \end{matrix}\right\}&\Rightarrow \begin{Bmatrix} 1\geq&\cos(\angle A)\;\;\;&\geq&-1 \\ 1\geq&\cos(-\angle A)&\geq &-1 \end{Bmatrix} \\&\Rightarrow \cos(\angle A)=\cos(-\angle A) \\ &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \;\;\;0^{\circ} \approx& -0^{\circ}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \\ \;\,90^{\circ} \approx& \;270^{\circ}=360^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\pm180^{\circ} \\ 180^{\circ} \approx& -180^{\circ}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \\ 270^{\circ} \approx& 90^{\circ}=0^{\circ}+90^{\circ}=270^{\circ}\pm180^{\circ} \\ 360^{\circ} \approx& -360^{\circ}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \end{matrix}\right. \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. februar 2020 af AMelev

#3 cos(-v) = cos(v) jf enhedscirklen.


Skriv et svar til: Vektorer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.