Matematik

Integration ved substitution

20. marts 2020 af jannikrasmussen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg sidder fast i følgende opgave, hvor jeg skal bestemme stamfunktionen til:

3x/x^2-2 dx

jeg har fundet følgende:

t=x^2-2

dt=2x*dx

Hvad skal jeg gøre nu?

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. marts 2020 af janhaa

$I=\int \frac{3x}{x^2-2}\,dx\\ \\ u=x^2-2\\ du=2x\, dx \\ 1,5\,du= 3x\,dx$

$I=1,5\int \frac{du}{u}=1,5*\ln(u)+c=1,5*\ln|x^2-2|+c$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& t = x^2-2\\\\&\frac{\mathrm{d} t}{\mathrm{d} x}=2x\\\\&\frac{1}{2}\cdot \mathrm{d}t=x\mathrm{d}x\\\\& \frac{3}{2}\cdot \mathrm{d}t=3x\mathrm{d}x\\\\\\&\int \frac{1}{x^2-2}3x\mathrm{d}x=\frac{3}{2}\cdot \int\frac{1}{t} \mathrm{d}t=\frac{3}{2}\cdot \ln\left ( \left | t \right | \right )+k=\frac{3}{2}\cdot \ln\left ( \left | x^2-2 \right | \right )+k \end{array}$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.