Matematik

Parameterfremstilling for Plane

05. april 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej , alle

Jeg har følgende opgave :α

lad 2x+4y +3z +1 = 0 være lignignen for α plane, og lad følgende punkter lægger ind i planen :

A(0,0,-1/3) ; B(0,-1/4, 0) ;C(-1/2, 0, 0)

hvordan kan vi opstille en parameterfremstilling for planen α ?

Jeg har selv prøve med at finde to retningsvektor nemlig AB og AC , men der er jo ikke sikket at de to retningsvektor udspænder planen.!

jeg har også overvejet med at finde normal vektor og omdanne den til to retningsvektor! men jeg har det svært med at finde metoden til det ?

Nolge det kan hjælpe lidt ?

Tak på forhånden

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. april 2020 af Anders521

# 0

Retningsvektorerne skal gerne udspænde planen, hvis de er egentlige og ikke-parallelle.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. april 2020 af peter lind

De to rerningsvektorer udspænder planen, da planen er 2 dimensional så du kan godt bruge dem

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Hvis de to vektorer AB og AC ikke udspænder planen, er det fordi:

1. En af vektorerne er nulvektoren (evt. begge)

2. De to vektorer er parallelle og dermed lineært afhængige.

Det første er nemt at teste for. Det andet er en lille smule vanskeligere. Det gøres ved at beregne krydsproduktet af de to vektorer. Krydsproduktet af to vektorer står vinkelret på begge vektorer og har en længde, der er produktet af de to vektorers længder gange sinus til vinklen imellem dem.

Med de punkter, du har opgivet, er det ret enkelt at se, at de to vektorer ikke er lineært afhægige. Vektor AB har 0 på førstekoordinaten. Det har AC ikke.

Svar #4
05. april 2020 af DeepOcean

Tak for det. Igen en god forklaring

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 0\\-\frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} \end{pmatrix}\qquad \overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} -\frac{1}{2}\\0 \\ -\frac{1}{3} \end{pmatrix}\\\\ \textup{parameterfremstilling:}&\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+s\cdot \overrightarrow{AB}+t\cdot \overrightarrow{AC}\qquad s,t\in\mathbb{R}\\\\&\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ -\frac{1}{3} \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 0\\-\frac{1}{4} \\ \frac{1}{3} \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -\frac{1}{2}\\ 0 \\ -\frac{1}{3} \end{pmatrix} \end{array}$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling for Plane

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.