Matematik

Trigonometriske funktioner og svingninger

10. april 2020 af NW12 - Niveau: B-niveau

Halløj! Nogen som kan hjælpe med disse opgaver? Jeg har prøvet næsten alt og kan ikke finde ud af hvordan jeg skal løse dem med CAS-værktøj. Jeg bruger TI-Nspire som CAS-program og vil meget gerne have vist hvordan gør det:).

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: 4567o.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. april 2020 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. april 2020 af ringstedLC

#0: Vedhæft et billede af dine bedste forsøg med nSpire, så vi kan se, hvad der går galt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2020 af peter lind

Du omstiller din regnemaskine til radianer og derefter bruger du invsinus eller arcsin (jeg ved ikke hvad den bruger på Ti-nspire)

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}a.&\sin(x)=\sin(\pi-x)=0.6\\\\& x=\sin^{-1}(0.6)=0.6435\\\\& \pi-x=\sin^{-1}(0.6)=0.6435\\\\& x=\pi-0.6435=2.4981\\\\&x=\left\{\begin{matrix} 0.6435\\ 2.4981 \end{matrix}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. april 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}b.&\sin(x)=\sin(\pi-x)=0.6\qquad \textup{med perioden }2\pi \\\\& x=\sin^{-1}(0.6)=0.6435\\\\& \pi-x=\sin^{-1}(0.6)=0.6435\\\\& x=\pi-0.6435=2.4981\\\\&x=\left\{\begin{matrix} 0.6435\\ 2.4981\\6.9267\\8.7813 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #7
10. april 2020 af NW12

Mathon, hvordan får du flere løsninger til x? Er det ikke en ligning man skal løse?

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Der er flere løsninger til ligningerne.

Prøv at tegne sinuskurven op i et koordinatsystem. Tegn så den vandrette linie y=0.6. Du kan se, at den skærer sinuskurven flere steder. Hvert sted er der en løsning til ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. april 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll}e.&\sin(3x) = \sin(3(x+\Delta x)) = \sin(3x+3\Delta x)\qquad 3\Delta x=p\cdot 2\pi\qquad \Delta x=p\cdot \frac{2\pi}{3}\quad p\in\mathbb{Z}\\\\& 3x=\sin^{-1}(0.6) =0.6435\\\\& x=\frac{0.6435}{3}=0.2145\\\\& \pi-3x =0.6435\\\\& x = \frac{\pi-0.6435}{3} = 0.8327 \\\\\\&x=\left\{\begin{array}{lll} 0.2145 + p \cdot \frac{2\pi}{3}\quad p\in\left \{ 0,1 \right \} \\ 0.8327+ p \cdot \frac{2\pi}{3} \quad p\in\left \{ 0,1 \right \} \end{array}\right. \end{array}$

Svar #10
10. april 2020 af NW12

Jeg tænker på, om man ikke kan solve dem, så kommer alle ligninger vel frem? Jeg har prøvet med e). Se vedhæftet billede

Vedhæftet fil:45678.png

Svar #11
10. april 2020 af NW12

Jeg forstår stadig ikke hvordan jeg skal løse dem, når jeg skal bruge CAS-værktøj. Vil meget gerne se udregninger i Nspire, så jeg forstår hvordan man gør

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. april 2020 af ringstedLC

#10 og #11:

Du har løst: sin^-1(3x) = 0.6, ikke sin(3x) = 0.6.

Du skal sætte intervallet på din kommando.

Svar #13
10. april 2020 af NW12

Sådan her?

Vedhæftet fil:ertyui.png

Svar #14
10. april 2020 af NW12

De andre ligninger kan jeg ikke løse, fordi der står PI efter tallet...

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. april 2020 af ringstedLC

#13: OK

#14: Prøv dog at indtaste dem; det er jo ikke dig, der skal løse dem, men nSpire.

Du har jo resultaterne på a), b) og c). Ved d) skal du undlade interval.

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. april 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}f.&4\sin(2x) = 3\\\\& \sin(2x)=\sin(\pi-2x)=0.75\qquad \Delta x=\pi \\\\& 2x=\sin^{-1}(0.75)=0.84806\\\\&x=0.4240\\\\\\& \pi-2x=\sin^{-1}(0.75)=0.84806\\\\& x=\frac{\pi-0.84806}{2}=1.1468\\\\\\& x=\left\{\begin{array}{lll} 0.4240+p\cdot \pi\quad p \in\left \{ 0,1 \right \} \\ 1.1468+p\cdot \pi\quad p \in\left \{ 0,1 \right \} \end{array}\right. \end{array}$

Svar #17
10. april 2020 af NW12

opgave d), ifølge facit er det ikke korrekt. Hvad har jeg gjort galt? Det eneste rigtige tal jeg har fået ud af det er 3,67

Vedhæftet fil:t.png

Brugbart svar (0)

Svar #18
10. april 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}d.&\sin(x) = -0.5&\textup{p\aa \ en graf ses, at }\pi<x<2\pi\quad \textup{i hovedintervallet}\\\\& x=\sin^{-1}(-0.5)=3.6652\\\\\\& \sin(2\pi-(x-\pi))=\sin(x)=-0.5\\\\& 2\pi-x+\pi=3.6652\\\\& x=3\pi-3.6652=5.7596\\\\\\&\textup{for }x\in\mathbb{R}\\\\& x=\left\{\begin{array}{lll} 3.6652+p\cdot 2\pi\\ &p\in\mathbb{Z}\\5.7596+p\cdot 2\pi \end{array}\right. \end{array}$

Svar #19
10. april 2020 af NW12

Har fundet ud af det nu, tusind tak for hjælpen allesammen!:)

Brugbart svar (0)

Svar #20
10. april 2020 af ringstedLC

#17: "-0.52..." skulle også gerne stå i facitlisten. Eller 5.75... = -0.52... + 2π

$\begin{align*} x &= \underset{2\pi}{\underbrace{6.28...\,}}\cdot \underset{\text{et\,heltal}}{\underbrace{\mathbf{n7}}} \underset{\text{to\,vinkler}}{\underbrace{\left\{\begin{matrix} \underset{\text{1.\,l\o sning}}{\underbrace{-0.52...\,}} \\ \underset{\text{2.\,l\o sning}}{\underbrace{+3.67...\,}} \end{matrix}\right.}} \\ x &= \underset{\text{et\,helt\,antal\,omkr.\;af\,enh.-cirklen}}{\underbrace{\mathbf{n7}\cdot 2\pi}} \begin{Bmatrix} -0.52...=-\frac{1}{6}\cdot \pi \\ \\ +3.67...=\: \: \: \frac{7}{6}\cdot \pi \end{Bmatrix} \tfrac{7}{6}\,\pi+\left (-\tfrac{1}{6}\, \pi \right )=\pi\approx180^{\circ} \\ x &= \left\{\begin{matrix} -\frac{1}{6}\, \pi \\ \\ \: \: \: \frac{7}{6}\, \pi \end{matrix}\right.+\text{et\,helt\,antal\,omgange\;p\aa \,enh.-cirklen\,af\,de\,to\,nabovinkler} \end{align*}$

Det er CAS værktøjers måde at give dig den fuldstændige løsning på ligningen. Forestil dig en uendelig lang sinuskurve og en ret linje parallel med x-aksen. Det er x-værdierne til alle deres skæringspunkter som vi beder om og der to pr. periode af kurven.

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.