Matematik

Redegør for funktioner

10. maj 2020 af TingtokTea - Niveau: B-niveau

Jeg står med en opgave som starter med at jeg skal redegøre for funktionerne: e^x, ln x og log x. Er der nogen som kan forklare mig det eller sende mig i den rigtige retning? :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}& e^x \textup{ og }\ln(x) \textup{ er omvendte funktioner}\\ \textup{dvs}\\&e^{\ln(x)}=x\\\\ \textup{logaritmefunktioner}\\ \textup{er proportionale:}&\log(x)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \ln(x) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. maj 2020 af mathon

Alle egenskaber ved ln(x) gælder også for log(x), men da de er to forskellige logaritmefunktioner, har de
hver sit grundtal.

$\small \begin{array}{llll}& Dm(\ln)=\mathbb{R}_+\qquad Vm(\ln)=\mathbb{R}\\\\& \ln(e)=1\\\\& \ln(1)=0\\\\& \ln(a\cdot b) = \ln(a) + \ln(b)\\\\& \ln(a^x) = x\cdot \ln(a)\\\\& \ln{}'(x)=\frac{1}{x}\\\\& e^{\ln(x)} = x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. maj 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}& Dm(\log)=\mathbb{R}_+\qquad Vm(\log)=\mathbb{R}\\\\& \log(10)=1\\\\& \log(1)=0\\\\& \log(a\cdot b) = \log(a) + \log(b)\\\\& \log(a^x) = x\cdot \log(a)\\\\& \log{}'(x)=\frac{1}{\ln(10)}\cdot \frac{1}{x}\\\\& 10^{\log(x)} = x \end{array}$

Skriv et svar til: Redegør for funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.