Matematik

Nogle der kan forklarer hvordan man bruger toppunktformlen til at analysere den logistiske differentialigning?

01. juni kl. 17:42 af Helene03 - Niveau: A-niveau

Nogle der kan forklarer hvordan man bruger toppunktformlen til at analysere den logistiske differentialigning?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni kl. 18:13 af Capion1

Løsningen af den logistiske differentialligning har asymptote.
Hvad forstår du ved toppunktsformlen i denne forbindelse?
 


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. juni kl. 18:30 af BoHTX

Den logistisk differentialligning er y'(t) = y(t)·(b-a·y(t)) og når du tegner den i et ( y'(t),y(t) )- koordinatsystem, vil grafen være en parabel, hvor dens toppunkt angiver den største væksthastighed.


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. juni kl. 18:37 af mathon

...med mindre der menes i forbindelse med
   den maksimale væksthastighed:
                                                           \small \begin{array}{lllll}& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= a\cdot y\cdot (M-y)=-ay^2+a\cdot M\cdot y\\\\ \textup{med v\ae kstmaksimum for }&y=\frac{-a\cdot M}{2\cdot (-a)}=\frac{M}{2} \end{array}

               


Brugbart svar (0)

Svar #4
01. juni kl. 18:43 af Soeffi

#0. Højresiden er et andengradspolynomium i y: y' = a·y·(b-y) = -a·y2 + a·b·y  

Rødderne: -a·y2 + a·b·y = 0 ⇒ y = 0 ∨ y = b. Dette viser, hvor asymptoterne er.

Toppunktet: y = b/2 viser hvor væksthastigheden er størst.


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni kl. 18:50 af mathon

hvoraf


Svar #6
01. juni kl. 21:41 af Helene03

Tak alle sammen 


Skriv et svar til: Nogle der kan forklarer hvordan man bruger toppunktformlen til at analysere den logistiske differentialigning?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.