Matematik

Inverse funktioner

19. august 2020 af Alisa0710 - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme regneforskrifter for h^-1 når

h(x) = √x-2

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. august 2020 af Capion1

Er det
$h(x)=\sqrt{x-2}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. august 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll}& 1)&h(x)=\sqrt{x-2}\qquad x\geq 2\\\ \textup{eller}\\& 2)&h(x)=\sqrt{x}-2\qquad x\geq 0 \textup{ ?} \end{array}$

Svar #3
19. august 2020 af Alisa0710

Det er $h(x)=\sqrt{x-2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. august 2020 af ringstedLC

For h^-1(x) skal der gælde:

$\begin{align*} \left (h\circ h^{-1} \right )(x)=\underbrace{h\Bigl(h^{-1}(x)\Bigr)=x} &\;\wedge \left (h^{-1}\circ h \right )(x)=h^{-1}\Bigl(h(x)\Bigr)=x \\ \sqrt{h^{-1}(x)-2}=x &\;,\;h(x)=\sqrt{x-2} \\ h^{-1}(x)=...?& \\ h^{-1}\Bigl(h(x)\Bigr)=h^{-1}\Bigl(\sqrt{x-2}\,\Bigr)=...?& \end{align*}$

Svar #5
19. august 2020 af Alisa0710

Det er lidt svært at forstå hvad du har lavet, kan du evt forklare med ord

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2020 af Festino

For at finde en forskrift for $h^{-1}$ skal du løse ligningen $y=\sqrt{x-2}$ med hensyn til $x$ (dvs. få $x$ til at stå alene på den ene side af lighedstegnet) og derefter erstatte $x$ med $h^{-1}(y)$ . Definitionsmængden for $h^{-1}$ er lig med værdimængden for $h$ , dvs. $\operatorname{dm}(h^{-1})=\operatorname{vm}(h)=[0;\infty[$

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. august 2020 af Festino

Ved at kvadrere ligningen

$y=\sqrt{x-2}$

får vi

$y^2=x-2$ ,

hvoraf følger, at

$y^2+2=x$ .

Det vil sige, at forskriften for $h^{-1}$ er

$h^{-1}(y)=y^2+2,\;\;y\ge 0$ ,

hvilket også kan skrives

$h^{-1}(x)=x^2+2,\;\;x\ge 0$ .

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. august 2020 af mathon

den korte version:
$\small \small \begin{array}{lllll} h(x)=y=\sqrt{x-2}\qquad x\geq 2\\\\ y^2=x-2\\\\ x=y^2+2\\\\ h^{-1}(y)=y^2+2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. august 2020 af mathon

Når det ikke længere er essentielt at skelne mellem
funktionerne $\small h(x)$ og $\small h^{-1}(y)$
benyttes oftest notationen
$\small \small \small \begin{array}{lll} h^{-1}(x)=x^2+2\qquad x\geq 0\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. august 2020 af Capion1

# 0
Vil funktionen
f (x) = x³ - 3x² + 3x - 1
have en omvendt funktion?
Vil
f (x) = x³ - x
?

Skriv et svar til: Inverse funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.