Matematik

Integration ved substitution, eller hvad?

20. august 2020 af Handelselev (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa,

Jeg har siddet og døjet med disse, og kan simpelthen ikke finde ud af hvordan jeg skal tackle dem.
 

Nogen der kan give nogle hints/ få mig på rette køl?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august 2020 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august 2020 af Anders521

# 0                                                                                                                                                                            Mht.  a) sæt 4-tallet uden for integraltegnet og sæt u = 2x+3                                                                                Mht. b) sæt u = x2 + 5 


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. august 2020 af Mathias7878

a)

Vælg 

u = 2x+3

hvormed

\frac{du}{dx} = 2 \Leftrightarrow dx = \frac{1}{2}du

Erstat nu dx med dx i integralet og få at

\int \frac{4}{2x+3}dx = \int \frac{4}{u} \cdot \frac{1}{2}du = 2 \int \frac{1}{u}du

som du burde kunne integrere og husk at u med 2x+3 efter du har integreret. 

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august 2020 af mathon

             \small \small \begin{array}{lllll} a)&\int \frac{1}{2x+3}\cdot 4\,\mathrm{d}x\\\\& \textup{her s\ae ttes }\\&& u=2x+3\textup{ og dermed }2\,\mathrm{d}u=4\,\mathrm{d}x\\& \textup{hvoraf}\\&& \int \frac{1}{2x+3}\cdot 4\,\mathrm{d}x=2\int \frac{1}{u}\,\mathrm{d}u=2\cdot \ln(u)+k=2\ln(2x+3)+k\\\\\\\\ b)&\int (x^2+5)^3\cdot x\,\mathrm{d}x\\\\& \textup{her s\ae ttes }\\&& u=x^2+5\textup{ og dermed }\frac{1}{2}\,\mathrm{d}u=x\,\mathrm{d}x\\& \textup{hvoraf}\\&& \int (x^2+5)^3\cdot x\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\cdot \int u^3\,\mathrm{d}u=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}\cdot u^4+k=\frac{1}{8}\left ( x^2+5 \right )^4+k \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #5
20. august 2020 af Anders521

En rettelse til a) i #4

\tiny \int\frac{4}{2x+3}\textup{d}x = 2\int\frac{\textup{d}u}{u}=2\cdot(\ln \left | u \right |+k_0)=\tiny \int\frac{4}{2x+3}\textup{d}x = 2\int\frac{\textup{d}u}{u}=2\cdot(\ln \left | u \right |+k_0)=2\cdot \ln \left | 2x+3 \right |+k_1, \,k_1=2\cdot k_o \in\mathbb{R}


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. august 2020 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllll} a)&\int \frac{1}{2x+3}\cdot 4\,\mathrm{d}x\qquad x\neq -\frac{ 3}{2}\\\\& \textup{her s\ae ttes }\\&& u=2x+3\textup{ og dermed }2\,\mathrm{d}u=4\,\mathrm{d}x\qquad x> -\frac{3}{2}\\& \textup{hvoraf}\\&& \int \frac{1}{2x+3}\cdot 4\,\mathrm{d}x=2\int \frac{1}{u}\,\mathrm{d}u=2\cdot \ln(u)+k=2\ln(2x+3)+k \\\\& \textup{uanset notationen}&\textup{er }2k_o \textup{ en arbitr\ae r konstant k, hvorfor man v\ae lger at }\\& \textup{tilf\o je den til }&\textup{allersidst og undlade }k_1=2k_o \\\\ \textup{Men }&\textup{forbeholdet for x}&\textup{manglede, hvorfor en rettelse under alle omst\ae ndigheder}\\&& \textup{var berettiget.} \end{array}


Skriv et svar til: Integration ved substitution, eller hvad?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.