Polynomier med flere rødder - Bestemme nulpunkter

Prøv lige selv først.

#0 For at ligningen løse f(x) = 0 kan du dividere med 2 og dernæst faktoriserer x uden for en parentes, dvs.           x·(x² - x - 2) = 0. Det er klart hvad nulpunkterne er.

Alle udtrykkene sættes lig 0:

1. Sæt x udenfor en parentes på venstre side og brug nulreglen.

2. Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1971416#1971418

3. En kombination af 1 og 2.

4. Man kan prøve at gætte en løsning og se om den tilfredsstiller ligningen.

Så der er ingen reel løsning til 4? Kan du så hjælpe med hvordan man skal kombinere både metode 1 og 2 til 3?

4. Min CAS er ikke enig med dig... . Prøv at indsætte og få tre løsninger.

3. Sæt 2x udenfor og brug nulreglen. Parentesen kan løses ved substitution som i 2.

Husk: Uden konstant er x = 0 altid en løsning!

#5: 4. Der er altid en reel rod til et reelt trediegradspolynomium.

3. Se om du kan finde en fælles faktor for alle leddene.

Prøv at indsætte forskellige tal. Du kan starte med 0 og derefter +1, -1, +2, -2, osv. Du skal ikke ret langt før du har fundet to rødder. Den sidste kan du finde ved at dividere polynomiet med først x-r₁ og bag efter med x-r₂, hvor r₁  og r₂ er de to rødder, du har fundet. Tilbage skulle der gerne være et førstegradspolynomium, hvis rod du kan finde.

En anden metode du kan benytte, bygger på, at hvis et polynomium, der kun har heltallige koefficienter, har en rational rod, kan denne skrives som en brøk p/q, hvor p går op i konstantleddet og q går op i koefficienten til højestegradsleddet. OBS De tal, der går op i for eksempel -4 er -4, -2, -1, 1, 2, 4. De samme tal går op i +4.

Du skal altså finde de mulige værdier af p og q og så prøve med brøkerne.