Matematik

Polynomier med flere rødder - Bestemme nulpunkter

29. august kl. 20:22 af marielinge - Niveau: B-niveau

Hvordan bestemmer jeg nulpunkter for følgende funktioner MANUELT. 

Please beskriv det med tekst.


Brugbart svar (0)

Svar #1
29. august kl. 20:53 af BirgerBrosa

Prøv lige selv først.


Brugbart svar (1)

Svar #2
29. august kl. 20:54 af Anders521

#0 For at ligningen løse f(x) = 0 kan du dividere med 2 og dernæst faktoriserer x uden for en parentes, dvs.           x·(x2 - x - 2) = 0. Det er klart hvad nulpunkterne er.


Brugbart svar (1)

Svar #3
29. august kl. 21:04 af ringstedLC

Alle udtrykkene sættes lig 0:

1. Sæt x udenfor en parentes på venstre side og brug nulreglen.

2. Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1971416#1971418

3. En kombination af 1 og 2.


Brugbart svar (0)

Svar #4
29. august kl. 21:32 af ringstedLC

4. Man kan prøve at gætte en løsning og se om den tilfredsstiller ligningen.

\begin{align*} -2x^3-x^2+13x-6 &= 0 \\ 2x^3+x^2 &= 13x-6\\ x &=1\,...\,? \\ x &=2\,...\,? \\ x &=3\,...\,? \\ x &<1\,...\,? \text{ osv.}\\ \end{align*}


Svar #5
29. august kl. 21:38 af marielinge

Så der er ingen reel løsning til 4? Kan du så hjælpe med hvordan man skal kombinere både metode 1 og 2 til 3?


Brugbart svar (0)

Svar #6
29. august kl. 21:58 af ringstedLC

4. Min CAS er ikke enig med dig... . Prøv at indsætte og få tre løsninger.

3. Sæt 2x udenfor og brug nulreglen. Parentesen kan løses ved substitution som i 2.

Husk: Uden konstant er x = 0 altid en løsning!


Brugbart svar (0)

Svar #7
29. august kl. 22:28 af Eksperimentalfysikeren

#5: 4. Der er altid en reel rod til et reelt trediegradspolynomium.

3. Se om du kan finde en fælles faktor for alle leddene.


Brugbart svar (0)

Svar #8
30. august kl. 00:20 af Eksperimentalfysikeren

Prøv at indsætte forskellige tal. Du kan starte med 0 og derefter +1, -1, +2, -2, osv. Du skal ikke ret langt før du har fundet to rødder. Den sidste kan du finde ved at dividere polynomiet med først x-r1 og bag efter med x-r2, hvor r1  og r2 er de to rødder, du har fundet. Tilbage skulle der gerne være et førstegradspolynomium, hvis rod du kan finde.


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. august kl. 00:27 af Eksperimentalfysikeren

En anden metode du kan benytte, bygger på, at hvis et polynomium, der kun har heltallige koefficienter, har en rational rod, kan denne skrives som en brøk p/q, hvor p går op i konstantleddet og q går op i koefficienten til højestegradsleddet. OBS De tal, der går op i for eksempel -4 er -4, -2, -1, 1, 2, 4. De samme tal går op i +4.

Du skal altså finde de mulige værdier af p og q og så prøve med brøkerne.


Skriv et svar til: Polynomier med flere rødder - Bestemme nulpunkter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.