Matematik

Separation af variable

22. september 2020 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan løses denne differentialligning

y’ = x * kvadratroden af y, y(4) = 5

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\sqrt{y}\cdot x\\\\ \frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=x\,\mathrm{d}x&y>0\\\\ \int\frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=\int x\,\mathrm{d}x\\\\ 2\sqrt{y}=\frac{1}{2}x^2+k_1\\\\ \sqrt{y}=\frac{1}{4}x^2+k\\\\ y=f(x)=\left (\frac{1}{4}x^2+k \right )^2\\\\ \sqrt{5}=\frac{1}{4}\cdot 4^2+k \\\\ k=\sqrt{5}-4\\\\\\ y=f(x)=\left (\frac{1}{4}x^2+\left (\sqrt{5}-4 \right ) \right )^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \textup{tilf\o jelse:}\\& \begin{array}{llll} x\neq \left\{\begin{matrix} -2\cdot \sqrt{4-\sqrt{5}}\\\\ 2\cdot \sqrt{4-\sqrt{5}} \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Separation af variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.