Matematik

Separation af variable

22. september kl. 09:20 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående
Hvordan løses denne differentialligning

y’ = x * kvadratroden af y, y(4) = 5

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. september kl. 09:37 af mathon

                        \small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\sqrt{y}\cdot x\\\\ \frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=x\,\mathrm{d}x&y>0\\\\ \int\frac{1}{\sqrt{y}}\,\mathrm{d}y=\int x\,\mathrm{d}x\\\\ 2\sqrt{y}=\frac{1}{2}x^2+k_1\\\\ \sqrt{y}=\frac{1}{4}x^2+k\\\\ y=f(x)=\left (\frac{1}{4}x^2+k \right )^2\\\\ \sqrt{5}=\frac{1}{4}\cdot 4^2+k \\\\ k=\sqrt{5}-4\\\\\\ y=f(x)=\left (\frac{1}{4}x^2+\left (\sqrt{5}-4 \right ) \right )^2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. september kl. 10:26 af mathon

\small \begin{array}{llll} \textup{tilf\o jelse:}\\& \begin{array}{llll} x\neq \left\{\begin{matrix} -2\cdot \sqrt{4-\sqrt{5}}\\\\ 2\cdot \sqrt{4-\sqrt{5}} \end{matrix}\right. \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Separation af variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.