Matematik

Gør rede for en stamfunktion

26. september kl. 12:49 af migersej33 - Niveau: A-niveau

To funktioner g og h er givet ved 

g(x)=4*(1-e^-x)

h(x)=e^x-1

Graferne for g og h afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal 

a) Gør rede for, at stamfunktionen til g er voksende i [0;∞[?

Håber folk kan hjælpe mig, for ved virkelig ikke hvordan jeg gør det


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september kl. 12:57 af Anders521

#0 Indsæt et billede af opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september kl. 14:20 af mathon

\small \begin{array}{lllll} G(x)=\int \left ( 4\left ( 1-e^{-x} \right ) \right )\,\mathrm{d}x=4\cdot \int \left ( 1-e^{-x} \right ) \,\mathrm{d}x=4\cdot \left ( x+e^{-x} \right )+k\\\\ \textup{Med betegnelsen stamfunktion\textbf{en} er der tale om en \textbf{bestemt} }k\textup{-v\ae rdi, som du ikke har}\\ \textup{oplyst.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september kl. 14:53 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{Hvis du med}&\textup{stamfunktion\textbf{en} mener }k=0\textup{ i }4\cdot (x+e^{-x})+k\\ \textup{har du i} &\textup{intervallet }x\in\left [ 0;\infty \right ]\\\\& G(x)=4\cdot \left ( \underset{\begin{array}{llll} \geq 0\end{array}}{x}+\underset{>0}{e^{-x}} \right )>0\\\\ \textup{dvs }G(x)\textup{ er }&\textup{voksende.} \end{array}


Skriv et svar til: Gør rede for en stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.