Matematik

Gør rede for en stamfunktion

26. september 2020 af migersej33 - Niveau: A-niveau

To funktioner g og h er givet ved 

g(x)=4*(1-e^-x)

h(x)=e^x-1

Graferne for g og h afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal 

a) Gør rede for, at stamfunktionen til g er voksende i [0;∞[?

Håber folk kan hjælpe mig, for ved virkelig ikke hvordan jeg gør det


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2020 af Anders521

#0 Indsæt et billede af opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2020 af mathon

\small \begin{array}{lllll} G(x)=\int \left ( 4\left ( 1-e^{-x} \right ) \right )\,\mathrm{d}x=4\cdot \int \left ( 1-e^{-x} \right ) \,\mathrm{d}x=4\cdot \left ( x+e^{-x} \right )+k\\\\ \textup{Med betegnelsen stamfunktion\textbf{en} er der tale om en \textbf{bestemt} }k\textup{-v\ae rdi, som du ikke har}\\ \textup{oplyst.} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2020 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textup{Hvis du med}&\textup{stamfunktion\textbf{en} mener }k=0\textup{ i }4\cdot (x+e^{-x})+k\\ \textup{har du i} &\textup{intervallet }x\in\left [ 0;\infty \right ]\\\\& G(x)=4\cdot \left ( \underset{\begin{array}{llll} \geq 0\end{array}}{x}+\underset{>0}{e^{-x}} \right )>0\\\\ \textup{dvs }G(x)\textup{ er }&\textup{voksende.} \end{array}


Skriv et svar til: Gør rede for en stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.