Matematik

Rødderne r1 og r2

26. september kl. 21:18 af javannah5 - Niveau: A-niveau
Jeg er har også brug for lidt hjælp til denne opgave, men er sikker på at der er en formel man bruger til at udregne sådanne slags opgaver.
Hvad er formlen til at løse denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september kl. 21:27 af ringstedLC

Brug:

\begin{align*} p(x) &= a\,(x-x_1)\,(x-x_2) \end{align*}

som er formel (80)


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september kl. 21:28 af Capion1

For 2'gr.s.polynomiet
p (x) = x2 + bx + c
med rødderne  r1 og r2
gælder:
r1 + r2 = - b   ∧  r1r2 = c


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september kl. 21:29 af Anders521

#0 Du kan skrive polynomiet op som et produkt af lineære faktorer.


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. september kl. 22:23 af mathon

korresponderende
                                   https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1976135


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. september kl. 22:42 af mathon

jvf. #2

               \small \begin{array}{llll} \textup{Hvis } ax^2+bx+c=&a\left ( x^2+\frac{b}{a}x +\frac{c}{a}\right )\textup{ har to r\o dder }x_1 \textup{ og }x_2\\ \textup{g\ae lder:}\\& r_1+r_2=-\frac{b}{a}\textup{ og }r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}\\ \textup{hvoraf:}\\&a\cdot \left ( x^2-(r_1+r_2)x+r_1r_2 \right )=\\\\& a\cdot \left ( x^2-r_1x-r_2x+r_2r_1 \right )=\\\\& a\cdot \left ( x(x-r_1)-r_2\left ( x-r_1 \right ) \right )=\\\\& a\cdot \left ( (x-r_1) \cdot (x-r_2)\right )=\\\\&a(x-x_1)(x-x_2) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september kl. 08:58 af mathon

               \small \small \begin{array}{ccccc} &&&& \textbf{Eftervisning af }\;r_1+r_2=-\frac{b}{a}\textup{ og }r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}\end{array} \\\\ \begin{array}{llllll}& x^2+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=0\\\\& r_1=\frac{-\frac{b}{a}-\sqrt{d}}{2}\textup{ og }r_2=\frac{-\frac{b}{a}+\sqrt{d}}{2}\qquad d=\frac{b^2}{a^2}-4\frac{c}{a}\\\\& r_1+r_2=\frac{-\frac{b}{a}-\sqrt{d}}{2}+\frac{-\frac{b}{a}+\sqrt{d}}{2}=-\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\\\\\\& r_1\cdot r_2=\frac{-\frac{b}{a}-\sqrt{d}}{2}\cdot \frac{-\frac{b}{a}+\sqrt{d}}{2}=\frac{\frac{b^2}{a^2}-d}{4}=\frac{\frac{b^2}{a^2}-\left ( \frac{b^2}{a^2}-4\frac{c}{a} \right )}{4}=\frac{4\frac{c}{a}}{4}=\frac{c}{a} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
27. september kl. 20:00 af mathon

lille korrektion:

               \small \small \small \begin{array}{ccccc} &&&& \textbf{Eftervisning af }\;r_1+r_2=-\frac{b}{a}\textup{ og }r_1\cdot r_2=\frac{c}{a}\end{array} \\\\ \begin{array}{llllll}& x^2+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=0\\\\& r_1=\frac{-\frac{b}{a}-\sqrt{d}}{2}\textup{ og }r_2=\frac{-\frac{b}{a}+\sqrt{d}}{2}\qquad d=\frac{b^2}{a^2}-4\frac{c}{a}\\\\& r_1+r_2=\frac{-\frac{b}{a}-\sqrt{d}}{2}+\frac{-\frac{b}{a}+\sqrt{d}}{2}=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\\\\\\& r_1\cdot r_2=\frac{-\frac{b}{a}-\sqrt{d}}{2}\cdot \frac{-\frac{b}{a}+\sqrt{d}}{2}=\frac{\frac{b^2}{a^2}-d}{4}=\frac{\frac{b^2}{a^2}-\left ( \frac{b^2}{a^2}-4\frac{c}{a} \right )}{4}=\frac{4\frac{c}{a}}{4}=\frac{c}{a} \end{array}


Skriv et svar til: Rødderne r1 og r2

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.