Matematik

Integration ved substitution

28. september 2020 af kemc - Niveau: A-niveau

Hvordan `?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{s\ae t}\\& u=x^2+1>0\\ \textup{og dermed}\\&2\,\mathrm{d}u=4x\;\mathrm{d}x\\\\\\ \textup{integral:}&G(x)=\int \frac{4x}{x^2+1}\mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+1}\cdot 4x\,\mathrm{d}x=2\cdot \int \frac{1}{u}\mathrm{d}u=2\cdot \ln(u)+k=2\cdot \ln(x^2+1)+k\\\\\\& G{\, }'(x_o)=g(x_o)=\frac{4x_o}{{x_o}^2+1}=-2\\\\& 2{x_o}^2+4x_o+2=0\\\\& {x_o}^2+2x_o+1=0\\\\& \left ( x_o+1 \right )^2=0\\\\& x_o=-1\quad y_o\textup{ beregnes ved inds\ae ttelse af }x_o\textup{ i tangentens ligning}\\\\& y_o=-2\cdot (-1)-2=0\\\\\\ G(x)\textup{ gennem }(-1,0)\textup{:}&0=2\cdot \ln((-1)^2+1)+k\\\\& k=-\ln(4)\\\\ \textup{stamfunktion:}&G(x)=2\ln(x^2+1)-\ln(4)\\\\&G(x)=\ln\left ( \frac{(x^2+1)^2}4{} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2020 af AMelev

Der er noget, der ikke stemmer. Du står i din profil som HF 2. år, men A-niveau er jo ikke på HF. Ret lige til, så tingene passer sammen.

Først skal du bestemme stamfunktionerne vha. substitution
t = x² + 1, dt/dx = 2x ⇔dx = dt/(2x)
$\int g(x)dx=\int \frac{4x}{x^2+1}dx=\int \frac{4x}{t}\frac{dt}{2x}=\int 2\cdot \frac{1}{t}dt=....$
Find stamfunktion og "tilbage"-indsæt t = x² + 1

Derefter skal du gøre som anvist i sidste opgave i din foregående tråd.

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.