Matematik

At tegne grafen for en funktion der opfylder følgende

03. oktober 2020 af stinefrederikke - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg ved ikke hvordan jeg skal løse denne opgave. Jeg skal tegne grafen for en funktion f der opfylder følgende krav:

Dm(f)=[-8,5]

f'(-3)=0

f har ingen nulpunkter

f har netop to vendetangenter

Hvordan skal man løse denne opgave (metode) og hvordan finder man frem til funktionen. hjælp tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{Dm(f)}=\left [ -8;5 \right ]&\textup{giver dig }x\textup{-begr\ae nsningen}\\\\ \textup{Ingen nulpunkter }&\textup{betyder helt over eller helt under }x\textup{-aksen}\\\\ f{\,}'(-3)=0&\textup{betyder vandret tangent i }(-3,f(-3))\\\\ \textup{Vendetangenter}&\textup{kan v\ae re vandrette eller skr\aa. } \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{Vendetangent:}\\&\textup{Generelt kan det siges, at det grafiske billede af }f\textup{ har vendetangent}\\& \textup{i }(x_o,f(x_o))\textup{, hvis der findes en omegn til venstre og en omegn til }\\& \textup{h\o jre for }x_o\textup{, s\aa \ for alle }x\textup{ i den ene af disse omegne ligger }(x,f(x))\\& \textup{over tangenten i }(x_o,f(x_o))\textup{, og for alle }x\textup{ i den anden omegn ligger}\\& (x,f(x))\textup{ under denne tangent. } \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2020 af Forår2020 (Slettet)

Til # 0

Mit forslag,

f (x) = (1/9) · x³ - 3 · x + 33 , Dm (f) = [ - 8 ; 5 ]

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2020 af mathon

f (x) = (1/9) · x³ - 3 · x + 33 , Dm (f) = [ - 8 ; 5 ] har kun én vendetangent.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. oktober 2020 af Forår2020 (Slettet)

#4
f (x) = (1/9) · x³ - 3 · x + 33 , Dm (f) = [ - 8 ; 5 ] har kun én vndetangent.

Nej , 2 . For x = - 3 og x = 3

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} ^2f}{\mathrm{d} x^2}=\frac{2}{3}x\\\\ f{\,}''(x)=\frac{2}{3}x=0\Leftrightarrow x=0&\textup{netop }\mathrm{\acute{e}}\textup{n vendetangent}\\\\ f{\,}'(x)=\frac{1}{3}x^2-3=0\Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix} -3\\3 \end{matrix}\right.&\textup{to ekstrema} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2020 af Forår2020 (Slettet)

#6
$\small \small \begin{array}{lllll} \frac{\mathrm{d} ^2f}{\mathrm{d} x^2}=\frac{2}{3}x\\\\ f{\,}''(x)=\frac{2}{3}x=0\Leftrightarrow x=0&\textup{netop }\mathrm{\acute{e}}\textup{n vendetangent}\\\\ f{\,}'(x)=\frac{1}{3}x^2-3=0\Leftrightarrow x=\left\{\begin{matrix} -3\\3 \end{matrix}\right.&\textup{to ekstrema} \end{array}$

Hej Mathon

Jeg er blevet i tvivl ,betegnes vandrette tangenter også som vendetangenter ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2020 af Forår2020 (Slettet)

#3 Rettelse
Til # 0

Mit forslag,

f (x) = (1/9) · x³ - 3 · x + 33 , Dm (f) = [ - 8 ; 5 ]

Da der kun er en vendetangent, er forskriften på grafen ikke en løsning på opgaven

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. oktober 2020 af Forår2020 (Slettet)

Til # 0

Mit forslag

f (x) = .1 · x⁴ - 1.8 · x² + 10 , Dm (f) = [- 8 ; 5 ]

Skriv et svar til: At tegne grafen for en funktion der opfylder følgende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.