Matematik

e^-ln(x) Eulers konstant og den naturlige logaritme

28. oktober 2020 af Sechi - Niveau: Universitet/Videregående

I mine noter har jeg stående at

e^-ln(x) = (e^ln(x))^-1= x^-1

Men hvad giver så ln(e^-x)?

I forbindelse med det første tænkte jeg at det måtte være

ln(e^-x)=(ln(e^x))^-1=x^-1

Men efter søgning på nettet ser det ud til at det er:

ln(e^-x)= -x

Jeg forstår ikke at når e^-ln(x) = x^-1(hvis det jeg har skrevet i mine noter altså er korrekt)

Hvorfor er ln(e^-x) så -x og ikke x^-1?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2020 af OliverHviid

ln(e^-x)=-x da der gælder at ln(a^b)=b*ln(a)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2020 af AskTheAfghan

Genkald, at e^ln(y) = y for y > 0, medens ln(e^y) = y for y ∈ R. Til dit første spørgsmål, sætter du blot y = -x i den sidste formel. Til dit andet spørgsmål, ved du, at e^-y = 1/e^y, så

i) e^-ln(x) = 1/e^ln(x) = 1/x = x^-1, (for x > 0)

ii) ln(e^-x) = ln(1/e^x) = ln(1) - ln(e^x) = 0 - x = -x (for x ∈ R).

Svar #3
28. oktober 2020 af Sechi

#1
ln(e^-x)=-x da der gælder at ln(a^b)=b*ln(a)

#2
Genkald, at e^ln(y) = y for y > 0, medens ln(e^y) = y for y ∈ R. Til dit første spørgsmål, sætter du blot y = -x i den sidste formel. Til dit andet spørgsmål, ved du, at e^-y = 1/e^y, så

i) e^-ln(x) = 1/e^ln(x) = 1/x = x^-1, (for x > 0)

ii) ln(e^-x) = ln(1/e^x) = ln(1) - ln(e^x) = 0 - x = -x (for x ∈ R).

Tak for gode svar!

Skriv et svar til: e^-ln(x) Eulers konstant og den naturlige logaritme

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.