Matematik

Opgave om differentialregning, hjælp til en god forklaring

24. november 2020 af UCL - Niveau: B-niveau

Opgave 2 Figuren viser grafen for en funktion f samt tangenten til grafen i punktet P(2,f(2)).

Bestem f'(2).

Løs ligningen f^' (x)=0.

Begrund dine svar. 

Graf vedhæftes... jeg kan ikke rigtig huske hvor jeg skal kigge på grafen. Jeg vil gerne have hjælp til at forstå opgaven, hvis nogle gider? ikke bare svarerne


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. november 2020 af PeterValberg

Vedhæft lige den omtalte graf, - det vil gøre det lidt nemmere :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #2
24. november 2020 af UCL

Her er grafen til opgaven

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. november 2020 af mathon

Hvor blev grafen af?


Svar #4
24. november 2020 af UCL

Den kan desværre ikke accepterer den som billede prøve at kopierer den over på word, også indsætte

Svar #5
25. november 2020 af UCL

Det er grafen for #0.

Jeg håber i kan se den tydligt . Er der en som vil hjælpe mig med hvordan jeg kan finde f'(2)


Brugbart svar (1)

Svar #6
25. november 2020 af PeterValberg

Du aflæser to punkter på tangenten og bestemmer en ligning for den.
f'(2) er lig med tangentens hældningskoefficient, idet tangenten
er en tanget til grafen for f i punktet (2,f(2))

- - -

mvh.

Peter Valberg

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Svar #7
25. november 2020 af UCL

undskyld jeg forstår ikke helt hvordan bestemmer man en ligning for tangentenshældningskoefficient


Brugbart svar (1)

Svar #8
25. november 2020 af PeterValberg

Se video nr. 4 og/eller 6 på denne videoliste < LINK >
 

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #9
25. november 2020 af mathon

                         \small a=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5-2}{3-2}=\frac{3}{1}=3


Brugbart svar (1)

Svar #10
25. november 2020 af PeterValberg

Dybest set kan du nøjes med at bestemme hældningskoefficienten for tangenten
du behøver ikke bestemme en ligning for tangenten.

Givet to punkter (x_1,y_1) og (x_2,y_2) på en ret linje
kan hældningskoefficienten a bestemmes som:

a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #11
25. november 2020 af UCL

Mange tak!

#9, hvordan er det nu lige man får koordinaterne for :        y2 og y1, samt x2 og x1 ?


Brugbart svar (1)

Svar #12
25. november 2020 af mathon

Du aflæser to punkter på tangenten (figuren)

   f.eks           
                (x1,y1) = (1,-1)         (x2,y2) = (3,5)     


Svar #13
25. november 2020 af UCL

Okay dvs. med formlen for lineær funktion finder man punkterne på grafen sætter dem ind også finder  man hældningskoefficienten for tangenten, som så er det samme som f'(2)

Så vha. af grafens hældning med tangenten differentierer man (f'2).....?

Jeg vil bare rigtig gerne lige forstå hvordan man løser sådan en opgave for mig selv trin for trin 


Svar #14
25. november 2020 af UCL

#8. Jeg har prøvet at kigge på video 4.

Jeg skal jo også finde b for at kunne bestemme hældningskoefficienten 

Jeg har ingen punkter for b. Jeg ved ikke om jeg skal bruge : fx= -ax?

Eller jeg skal bruge en anden formel for at finde b....hjælp


Brugbart svar (1)

Svar #15
25. november 2020 af PeterValberg

#14
Du behøver ikke bestemme værdien for b
Du behøver kun at bestemme værdien for a (hældningskoefficienten)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #16
25. november 2020 af UCL

Tak igen...Ok så opgave a er 3.

Jeg har prøvet at finde ud af hvordan man løser ligningen?

 Løs ligningen f^' (x)=0. 

Jeg ved det har noget med nuleglen at gøre og jeg har forsøgt at søge lidt rundt på nettet,  men jeg har ikke helt forstået det endnu. 


Brugbart svar (0)

Svar #17
25. november 2020 af mathon

Du differentierer først
og sætter derefter lig med 0.

Du løser ligningen mht x.


Svar #18
25. november 2020 af UCL

Men jeg forstår ikke helt hvad x ? Altså har jeg regnet ud hvad x er i forrige opgave så ? Det var vel tangentenshældning der var 3?

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. november 2020 af mathon

En lineær funktion f(x) har konstant f '(x).

Funktionen f(x) på ovenstående figur 
har f '(x) = 0 for

           \small \small x=\left\{\begin{array}{lll} -1\\&\textup{hvilket afl\ae ses som kurvepunkternes f\o rstekoordinater, hvor tangenten er vandret.}\\1 \end{array}\right.


Brugbart svar (1)

Svar #20
26. november 2020 af PeterValberg

I forlængelse af #19

- - -

mvh.

Peter Valberg

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Skriv et svar til: Opgave om differentialregning, hjælp til en god forklaring

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.