Matematik

undersøg, om linjen m er tangent til cirklen

11. december 2020 af sandrai - Niveau: B-niveau

Hej 

jeg sidder med en opgave, hvor jeg mangler opgaven : undersøg, om linjen m er tangent til cirklen... 
 

jeg ved ikke lige hvordan jeg skal gibe den an, for jeg kan vel ikke finde en linjens ligning, da jeg kun ved et punkt? 

tænker jeg skal bruge den til at kunne beregne afstanden mellem linje og centrum på cirklen? 

jeg har vedhæftet det jeg har lavet indtil videre. 

på forhånd tak! 

Vedhæftet fil: 5a 3.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2020 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. december 2020 af peter lind

linjen har hældningen 1/5 da produktet af hældningerne er -1 når de er vinkelrettet på hinanden


Svar #3
12. december 2020 af sandrai

okay, men skal jeg ikke også bruge en linjes ligning, for at finde ud af om den er tangent til cirklen? 


Svar #4
12. december 2020 af sandrai

Er ligningen for linje m så y=\frac{1}{5}\cdot x+2


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2020 af ringstedLC

#4

Er ligningen for linje m så y=\frac{1}{5}\cdot x+2


\begin{align*} 2 &\neq \tfrac{1}{5}\cdot 11+2 \\ m:y &= \tfrac{1}{5}\,x+b \\ 2 &= \tfrac{1}{5}\cdot 11+b \\ b &=\;?\Rightarrow y=... \end{align*}

Derefter undersøges det med distanceformlen om afstanden mellem m og C er lig √13.


Svar #6
14. december 2020 af sandrai

#5
#4

Er ligningen for linje m så y=\frac{1}{5}\cdot x+2


\begin{align*} 2 &\neq \tfrac{1}{5}\cdot 11+2 \\ m:y &= \tfrac{1}{5}\,x+b \\ 2 &= \tfrac{1}{5}\cdot 11+b \\ b &=\;?\Rightarrow y=... \end{align*}

Derefter undersøges det med distanceformlen om afstanden mellem m og C er lig √13.

jeg forstår ikke lige den udregning du har lavet? 
og hvor kommer tallet 11 fra? 


Svar #7
14. december 2020 af sandrai

#5
#4

Er ligningen for linje m så y=\frac{1}{5}\cdot x+2


\begin{align*} 2 &\neq \tfrac{1}{5}\cdot 11+2 \\ m:y &= \tfrac{1}{5}\,x+b \\ 2 &= \tfrac{1}{5}\cdot 11+b \\ b &=\;?\Rightarrow y=... \end{align*}

Derefter undersøges det med distanceformlen om afstanden mellem m og C er lig √13.

kan 0,3495633 godt passe for mig? 
jeg har vedhæftet min udrenging 

Vedhæftet fil:dist.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. december 2020 af ringstedLC

a) En cirkel med centrum C:(3,4) og radius r = √13 har ligningen:

\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \\ (x-3)^2+(y-4)^2 &= \sqrt{13}^{\;2}\!={\color{Red} 13}\approx 3.60555^2 \end{align*}

c) 

Du indsætter ikke de rigtige værdier og der bruges ikke den rigtige formel.

FS har to formler for distancen mellem et punkt og en linje, afhængigt af på hvilken form linjens ligning optræder:

\begin{align*} \text{formel\,(73)};&\;y=ax+b:\mathrm{dist}(P,l) = \frac{\left | ax_1+b-y_1 \right |}{\sqrt{a^2+1}}\;,\;P=(x_1,y_1) \\ \text{formel\,(74)};&\;ax+by+c=0:\mathrm{dist}(P,l) = \frac{\left | ax_1+by_1+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\;,\;P=(x_1,y_1) \end{align*}

Bemærk: a og b er ikke de samme i de to former. Og de er selvklart heller ikke de samme som i cirklens ligning.


Svar #9
15. december 2020 af sandrai

#8
a) En cirkel med centrum C:(3,4) og radius r = v13 har ligningen:



c) 



Du indsætter ikke de rigtige værdier og der bruges ikke den rigtige formel.

FS har to formler for distancen mellem et punkt og en linje, afhængigt af på hvilken form linjens ligning optræder:



Bemærk: a og b er ikke de samme i de to former. Og de er selvklart heller ikke de samme som i cirklens ligning.



Så det er den første formel, formel 73 jeg skal bruge?
Og hvordan indsætter jeg forkert og hvilke er så de rigtige?

Svar #10
15. december 2020 af sandrai

#8

a) En cirkel med centrum C:(3,4) og radius r = √13 har ligningen:

\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \\ (x-3)^2+(y-4)^2 &= \sqrt{13}^{\;2}\!={\color{Red} 13}\approx 3.60555^2 \end{align*}

c) 

Du indsætter ikke de rigtige værdier og der bruges ikke den rigtige formel.

FS har to formler for distancen mellem et punkt og en linje, afhængigt af på hvilken form linjens ligning optræder:

\begin{align*} \text{formel\,(73)};&\;y=ax+b:\mathrm{dist}(P,l) = \frac{\left | ax_1+b-y_1 \right |}{\sqrt{a^2+1}}\;,\;P=(x_1,y_1) \\ \text{formel\,(74)};&\;ax+by+c=0:\mathrm{dist}(P,l) = \frac{\left | ax_1+by_1+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\;,\;P=(x_1,y_1) \end{align*}

Bemærk: a og b er ikke de samme i de to former. Og de er selvklart heller ikke de samme som i cirklens ligning.

nu har jeg prøvet igen, men tror jeg har gjort noget forkert igen, da jeg for 0? 

Vedhæftet fil:dist(cl).PNG

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. december 2020 af ringstedLC

Rigtig ligning for m og formel. Men du har indsat koordinaterne for P som jo ligger på m... Indsæt C =(3,4).

Desuden:

\begin{align*} a=\frac{1}{5} &\Rightarrow a^2=\left ( \frac{1}{5} \right )^{\!2}=\frac{1^2}{5^2}=\frac{1}{25}\neq \frac{1^2}{5\;} \end{align*}


Svar #12
16. december 2020 af sandrai

#11

Rigtig ligning for m og formel. Men du har indsat koordinaterne for P som jo ligger på m... Indsæt C =(3,4).

Desuden:

\begin{align*} a=\frac{1}{5} &\Rightarrow a^2=\left ( \frac{1}{5} \right )^{\!2}=\frac{1^2}{5^2}=\frac{1}{25}\neq \frac{1^2}{5\;} \end{align*}

Er dette rigtig? 

Vedhæftet fil:Udklip ny.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #13
16. december 2020 af ringstedLC

Tada, - spiller musikken. Så mangler du bare lige at skrive noget om, hvad sammenligningen af resultatet med radius på cirklen betyder for spørgsmål c).


Svar #14
17. december 2020 af sandrai

#13


Tada, - spiller musikken. Så mangler du bare lige at skrive noget om, hvad sammenligningen af resultatet med radius på cirklen betyder for spørgsmål c).


Jubii! Så forstod jeg det endelig :-)

Men det betyder vel så, at linjen ikke er tangent med linjen

Brugbart svar (1)

Svar #15
17. december 2020 af ringstedLC

...  til cirklen. Ja!


Brugbart svar (0)

Svar #16
05. juni 2021 af ramase

undskyld, jeg har den samme opgave og jeg kan ikke helt forstår hvor kommer (-1/5) fra? altså fordi efter distance formel, skal der står stå b derhenne, som er 2 i linjen m, så hvorfor har i skrevet (-1/5) i stedet for? kan nogen forklare mig dette? 

på forhånd tak. 


Brugbart svar (0)

Svar #17
06. juni 2021 af ringstedLC

#16:

\begin{align*} l\perp m \Rightarrow a_l\cdot a_m &= -1\quad\textup{formel (48)} \\ a_m &= -\frac{1}{a_l} \\ m:y &= a_m\cdot(x-x_P)+y_P\quad\textup{formel (45)} \\ y&= a_m\,x+\underset{b_m}{\underbrace{(-a_m\,x_P+y_P)}} \\ y &= \tfrac{1}{5}\,x-\tfrac{1}{5}\cdot 11+2\;,\;a_l=-5 \\ y &= \tfrac{1}{5}\,x-\tfrac{1}{5} \end{align*}

\begin{align*} \textup{dist}(C,m) &= \frac{\left | a_m\,x_C+b_m-y_C \right |}{\sqrt{{a_m}^2+1}} \\ &= \frac{\left |\frac{1}{5}\cdot 3-\frac{1}{5}-4\right |}{\sqrt{\left (\frac{1}{5}\right )^2+1}} =\frac{\left |\frac{3-1-20}{5}\right |}{\sqrt{\frac{1}{25}\cdot 26}} =\frac{\frac{18}{5}}{\frac{1}{5}\cdot \sqrt{26}}=\frac{18}{\sqrt{26}}=\frac{9}{13}\cdot \sqrt{26} \\ \tfrac{9}{13}\cdot \sqrt{26} &= \sqrt{\left (\tfrac{9}{13}\right )^2\cdot 26} =\sqrt{\tfrac{9^2\,\cdot \,2\,\cdot \,13}{13\,\cdot \,13}} =\sqrt{12+\tfrac{6}{13}}\neq \sqrt{13}=r \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #18
06. juni 2021 af ramase

Mange tak, nu forstod jeg :)

Skriv et svar til: undersøg, om linjen m er tangent til cirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.