Matematik

partiel integration. 8-tallet ganges på senere hen

26. december 2020 af Hallo12344321 - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder og  kigger på en opgave som jeg har lavet før i klassen, men er lidt i tivivl om hvorfor 8 tallet ikke ganges med ln(6x) også. Jeg kan se ud fra hvad jeg har lavet at 8-tallet udelukkende er ganget på brøkerne og ikke på ln(6x). Er parenteset sat forkert på? Nogen vil være sød at tjekke? Det er vedhæftet.

På forhånd tak :)

Vedhæftet fil: hjælp 6.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. december 2020 af mathon

Det er lidt vanskeligt at læse din sjuskede kladde,
så:
               \small \begin{array}{lllllll} \int 8x\cdot \ln(6x)\,\mathrm{d}x=4x^2\cdot \ln(6x)-\int 4x^2\cdot \frac{1}{6x}\cdot 6\,\mathrm{d}x=4x^2\cdot \ln(6x)-4\cdot \int x\,\mathrm{d}x=\\\\ 4x^2\cdot \ln(6x)-4\cdot \left ( \frac{1}{2}x^2 \right )+k=4x^2\left (\ln(6x) -\frac{1}{2} \right )+k \end{array}


Svar #2
26. december 2020 af Hallo12344321

Beklager, men jeg forstår ikke din metode. Men jeg har skrevet det om så du kan læse det :) 

Vedhæftet fil:hey.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. december 2020 af ringstedLC

#0: Nej, både den og resultatet er korrekte.

\begin{align*} \Bigl(\underset{\text{led\,best.\,af fakt.}}{\underbrace{\ln(6x)\!\cdot \!\tfrac{1}{2}\!\cdot \!x^2}} -\underset{\text{led\,best.\,af fakt.}}{\underbrace{\tfrac{1}{4}\!\cdot \!x^2}} +\underset{\text{led}}{\underbrace{k_1}}\Bigr)\!\cdot 8 &= \\ \ln(6x)\cdot \tfrac{1}{2}\cdot x^2\cdot 8 -\tfrac{1}{4}\cdot x^2\cdot 8+k_1\cdot 8 &= \\ \ln(6x)\cdot 4x^2-2x^2+k_2 \end{align*}

Din tvivl ville indebære, at "8" også skulle ganges på "x2". Eller endnu være "x · x".


Svar #4
26. december 2020 af Hallo12344321

Kan du tjekke svar 2. Er det rigtigt nok, at det så giver ln(6x)*8/4x^2+k, når jeg har ganget med 8?


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. december 2020 af mathon

    Nej.


Brugbart svar (1)

Svar #6
26. december 2020 af ringstedLC

#2:

\begin{align*} \ln(6x)\cdot \tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{1}{4}x^2+k &\;{\color{Red} \neq} \ln(6x)-\tfrac{1}{4}x^2+k \\ =\ln(6x)\cdot \tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{1}{2}x^2+k &= \\ \tfrac{1}{2}x^2\cdot \bigr(\ln(6x)-\tfrac{1}{2}\bigr)+k \end{align*}


Svar #7
26. december 2020 af Hallo12344321

Hvordan kan det være, at jeg ikke må lægge dem sammen til 1/4x^2?. Det burde give det samme?


Brugbart svar (1)

Svar #8
26. december 2020 af ringstedLC

#17: 

\begin{align*} a\cdot b-c &\neq a\cdot \left (b-c \right ) \end{align*}

Bemærk hvilken forskel parentesen gør. Der skal ganges/divideres før der adderes/subtraheres.


Svar #9
26. december 2020 af Hallo12344321

Tak for hjælpen allesammen :)


Skriv et svar til: partiel integration. 8-tallet ganges på senere hen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.