Matematik

Differentialligningen f^' (x)=1+(f(x))/x har en løsning f, hvis graf går gennem punktet P(1,2)

17. januar 2021 af takforhjælpe - Niveau: A-niveau

Hej, denne opgave forekommer mig simpelthen meget svær. Jeg har siddet og drejet den i mit hovedet i lang tid, men kan simpelthen ikke forstå hvordan den skal løses. Jeg håber der er nogen som kunne have lyst til at hjælpe mig. Jeg har vedhæftet opgaven

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-01-17 kl. 17.48.58.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. januar 2021 af janhaa

a) f ' (1) = 1 + (f(1)/1) = 1 + 2 = 3

P = (1,2)

tangent:

y - 2 = 3*(x-1)

y = 3x -1

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2021 af janhaa

$g ' (x)=-\frac{1}{x^2}*f(x)+\frac{1}{x}*f'(x)\\ \\ g'(x)=-\frac{1}{x^2}*f(x)+\frac{1}{x}*(1+\frac{f(x)}{x})\\ \\ g'(x)=1/x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. januar 2021 af janhaa

$g(x)=\ln(x)+c\\ \\f(x)=x*g(x)=x*(\ln(x)+c)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. januar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. januar 2021 af mathon

Svar #6
17. januar 2021 af takforhjælpe

#3 hvordan er du kommet frem til det i c)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. januar 2021 af janhaa

integration:

$\int g'(x)=\int \frac{dx}{x}\\ \\ g(x)=\ln(x)+c$

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. januar 2021 af janhaa

$f(x)=x*g(x)\\ etc...$

Svar #9
17. januar 2021 af takforhjælpe

Hvordan bestemmer man så værdien for c?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. januar 2021 af ringstedLC

#6: I første linje er integreret på begge sider.

I anden linje omskrives oplysningen om g(x).

Husk at beregne integrationskonstanten ved at indsætte P og eventuelt reducere.

Svar #11
17. januar 2021 af takforhjælpe

#6 hvordan beregner jeg integrationskonstanten?

Svar #12
17. januar 2021 af takforhjælpe

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-01-17 kl. 19.38.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. januar 2021 af ringstedLC

Opstil den endelige forskrift for f

Skriv et svar til: Differentialligningen f^' (x)=1+(f(x))/x har en løsning f, hvis graf går gennem punktet P(1,2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.