Matematik

eksponentiel funktion

12. februar 2021 af pandaelsker - Niveau: A-niveau

Et radioaktivt præparat indeholder 1020 atomer af et radioaktivt stof. Hver dag henfalder 0,5 % af kernerne. a) Angiv det tilbageværende antal atomkerner som funktion af tiden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. februar 2021 af peter lind

se frmel 104 side 20 i din formelsamlig

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. februar 2021 af ringstedLC

Ved begyndelsen t = 0 er der 1020 atomer. Ved t = 1 er der 0.5% = 0.05 færre kerner:

$\begin{align*} f(0)=1020 &= b\cdot a^0\Rightarrow b=\;?\;,\;a^0=1 \\ f(1)= b-5% &= b\cdot a^1 \\ b\cdot 0.95 &= b\cdot a\;,\;a^1=a \\ a &= \;? \end{align*}$

Svar #3
12. februar 2021 af pandaelsker

ville det rigtige svar så være f(x)=1020*0.5^x eller f(x)=1020*0.005^x?

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. februar 2021 af peter lind

Ingen af delene. Hvis du ser på formlerne er det 1020*(1-0,005)^x

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} N(t)=1020\cdot (100\%-0.5\%)^x\\\\ N(t)=1020\cdot (1-0.005)^x\\\\\\ N(t)=1020\cdot 0.995^x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. februar 2021 af ringstedLC

#2 rettelse
Ved begyndelsen t = 0 er der 1020 atomer. Ved t = 1 er der 0.5% = 0.005 færre kerner:

$\begin{align*} f(0)=1020 &= b\cdot a^0\Rightarrow b=\;?\;,\;a^0=1 \\ f(1)= b-0.5% &= b\cdot a^1 \\ b\cdot 0.995 &= b\cdot a\;,\;a^1=a \\ a &= \;? \end{align*}$

Prøv at indsætte x = 1 i dem begge.

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. februar 2021 af janhaa

$N(t)=10^{20}*0,995^t$

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. februar 2021 af mathon

Da henfaldet er en statistisk beskrivelse,
er det tvivlsomt om formlen gælder på det ringe antal - 1020 isotoper.

Så janhaa's fornemmelse
$N(t)=10^{20}\cdot 0.995^x$

er nok nærmere virkeligheden.

Skriv et svar til: eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.