Matematik

Skæringspunkter og areal

08. marts kl. 02:15 af Okayyyy - Niveau: A-niveau

Funktionen f er givet ved f(x)= - x+ 2x +4. Desuden er der givet to rette linjer m og n

m: y = 2x

n: y = 5x

a) Bestem skæringspukterne P og Q mellem grafen for f og linjerne m og n.

Området M på figuren afgrænses af linjerne m og n amt grafen for f.

b) Bestem arealet af området M

Hvordan løser jeg de to opgaver? 


Brugbart svar (1)

Svar #1
08. marts kl. 08:23 af mathon

Skæringspunkter mellem grafer er i fællespunkter.
Fælles punkter er fælles koordinater, hvorfor
disse findes af
                               \small \begin{array}{llllll} \textbf{a)}\\&& -x^2+2x+4=y=2x\\\\&& -x^2+4=0\\\\&& x^2=2^2\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right.\\\\&& y=\left\{\begin{matrix} -4\\4 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{dvs}&\textup{sk\ae ringpunkterne mellem parablen og }m\\&& \left ( -2,-4 \right )\qquad (2,4)\\& \textbf{og}\\&& -x^2+2x+4=y=5x\\\\&& -x^2-3x+4=0\\\\&& x=\left\{\begin{matrix} -4\\1 \end{matrix}\right.\\\\&& y=\left\{\begin{matrix} -20\\ 5 \end{matrix}\right.\\\\& \textup{dvs}&\textup{sk\ae ringpunkterne mellem parablen og }n\\&& (-4,-20)\qquad (1,5) \end{array}
 


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. marts kl. 08:29 af mathon

Området M er ikke vist.


Brugbart svar (1)

Svar #3
08. marts kl. 08:37 af mathon

...men formodentlig
                               
                                      \small \small \begin{array}{lllllll} A_M=\int_{0}^{1}5x\,\mathrm{d}x+\int_{1}^{2}\left ((-x^2+2x+4)-(2x) \right )\,\mathrm{d}x=\frac{25}{6} \end{array}


Svar #4
08. marts kl. 11:01 af Okayyyy

Den ser sådan ud

Vedhæftet fil:skæringspunkter graf.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. marts kl. 11:57 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #6
08. marts kl. 12:14 af mathon

\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \textup{Define }f(x)=-x^2+2x+4\\\\&& \textup{Define }g(x)=2x\\\\&& \textup{Define }h(x)=5x\\\\\\& \textup{Arealet af M:}\\&& A_M=\int_{0}^{1}\left ( h(x)-g(x) \right )\,\mathrm{d}x+\int_{1}^{2}\left ( f(x)-g(x) \right )\,\mathrm{d}x=\frac{19}{6} \end{array}


Svar #7
08. marts kl. 12:20 af Okayyyy

Tak for svar!


Skriv et svar til: Skæringspunkter og areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.