Matematik

Persons vægt, logistisk vækst (differentialligning)

08. marts 2021 af Jones2929 - Niveau: A-niveau

Hej.

En model for en persons vægt som fkt. af tiden er givet ved løsningen til differentialligningen $\frac{dm}{dt} = \frac{k}{7000} - \frac{42}{7000} * m$ , hvor m(t) er personens vægt i døgn, og k er kostindtaget pr. døgn. En person vejer 85 kg og indtager 3300 kcal/døgn.

For en anden person får vi oplyst, at vedkommende vejer 87kg til t = 0. Vi skal bestemme den partikulære løsning til differentialligningen udtrykt ved K og T.

b)

Hvordan løses dette i CAS? Jeg er bare lidt i tvivl om, hvilke ligninger, man skal opstille. Med kostindtaget som variabel har jeg opstillet: $m'(k) = \frac{k}{7000} - \frac{42}{7000} * 87, m(0) = 87$

Med tid som variabel har jeg opstillet: $m'(t) = \frac{3300}{7000} - \frac{42}{7000} * 87, m(0) = 87$

Problem: jeg får dog nogle svar, som ikke helt giver mening.

Hvordan ville man opstille udtrykket?

På forhånd tak

Svar #1
08. marts 2021 af Jones2929

Skal jeg gange med 87 til sidst, eller skal jeg gange med m(k) og m(t)?

Jeg får løsningerne $m(k) = 0.0000714*k^2 - 0.522*k + 87.$ og $m(t) = -0.0506*t + 87.$

Skriv et svar til: Persons vægt, logistisk vækst (differentialligning)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.