Matematik

(analyse matematik) vis at sine og cosh er kontinuerte vha. additionsformel og uligheder.

09. marts 2021 af SirBergien - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal vise at cosh og sinh er kontinuerte funktioner ved at bruge additionsformlerne og følgende uligheder:

Additionsformlerne:

$[cosh(x+y)=cosh(x)\cdot cosh(y)+sinh(x)\cdot sinh(y) \\sinh(x+y)=cosh(x)\cdot sinh(y)+sinh(x) \cdot cosh(y)]$

De to uligheder:

$| sinh(x)| \leq 3| x| $, \hspace{0.25cm} $|cosh(x)-1| \leq 3|x|] for x<1/2.$

Jeg er indtil videre kommet frem til følgende ved at bruge delta-x og additionsformlerne, har dog svært ved at se hvordan jeg bruger ulighederne til at komme videre og vise at funktionerne er kontinuerte:

$\Delta cosh \vspace{0.25cm} \\= \vspace{0.25cm} \\cosh(x+\Delta x)-cosh(x) \vspace{0.25cm} \\= \vspace{0.25cm} \\cosh(x) \cdot cosh(\Delta x) + sinh(x) \cdot sinh(\Delta x)-cosh(x) \vspace{0.25cm} \\= \vspace{0.25cm} \\cosh(x) \cdot (cosh(\Delta x)-1)+sinh(x)\cdot sinh(\Delta x)$ Hjælp søges!

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. marts 2021 af peter lind

brug |sinh(x)|< |x| -> 0 for x->0

brug den næste ulighed til at vise at cosh(x) -> 1 for x -> 0

Brug dernæst additionsformlerne til at vise at cosh(x+Δx) -> cosh(x) for Δx->0

Skriv et svar til: (analyse matematik) vis at sine og cosh er kontinuerte vha. additionsformel og uligheder.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.