Matematik

Bestem Cirklensligning til det forreste cykelhjul

28. marts 2021 af Vilm - Niveau: A-niveau

Hej, jeg står med en opgave der lyder på følgende:

Bestem cirklens ligning for det forreste cykelhjul.

Vi får at vide, at det forreste cykelhjul, tangere i "vejbanen" (linken m, som har en forskrift der lyder: y=0,5x-0,15) i punktet B. Vi får givet B's x-koordinat: x_b=1,4. Ud fra dette regnede jeg frem til hele B's koordinat, ved at indsætte x-værdien i linjen m-forskrift:

$y=0,5*1,5-0,15 =0,55$

Men ved ikke, hvordan jeg finder frem til cirklens ligning ud fra dette, da jeg ikke har hverken centrum eller længden fra periferien til centrum.
Tak for hjælpen på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2021 af mathon

Diameteren på cykelhjulet?

Svar #2
28. marts 2021 af Vilm

Vi kender ikke diameteren på hjulet.
Jeg vedhæfter hele opgavebeskrivelsen, hvis det kan hjælpe

Vedhæftet fil:Cykelprojekt.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. marts 2021 af mathon

Radius r er A's afstand til m.

Brug formlen for et punkts afstand til en ret linje.

Svar #4
28. marts 2021 af Vilm

Men jeg kender stadig ikke punktet (centrum) for cirklen, så hvordan skal jeg udfylde formlen:

$dist(P,l)=\frac{|ax_1+b-y_1 |}{\sqrt{a^2+1}}$

Jeg kender et punkt på periferien, samt radius, men ikke punkt for centrum. Hvordan finder jeg dette?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2021 af mathon

A er skæringspunkt mellem l og m.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{solve}\left ( \left\{\begin{array}{lll}y=28.6x-8.18\\&,\left \{ x,y \right \}\\y=0.4x+0.28 \end{array} \right. \right ) \end{array}$

Svar #7
28. marts 2021 af Vilm

Jeg skal ikke bruge A til noget? Det er det forreste hjul, ikke det bagerste.
Altså med tangenten til B.

Jeg ved dette om cirklen nu:
$(1,4-a)^2+(0,55-b)^2=0,3577^2$

Udover dette går, der en tangent i punktet (1.4,0.55)

Men jeg mangler centrum.
Hvordan finder jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. marts 2021 af ringstedLC

#4 c) Centrum er A:

$\begin{align*} b:\bigl(x-x_{A}\bigr)^2+\bigl(y-y_{A}\bigr)^2 &= \text{dist}(A,m)^2 \\ &= \left (\frac{\left |a_mx_A+b_m-y_A \right |}{\sqrt{{a_m}^2+1}} \right )^{2} \end{align*}$

d) Sæt x = 0 i baghjulets ligning og bestem to y-værdier.

e) Se https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2006783#2006785

f) Bestem B ved at indsætte x_B i m. Skæringen mellem baghjul og vej kaldes for P. Bestem vektor PA. Centrum i forhjulets ligning kaldes for D:

$\begin{align*} B:y_B &= 0.5x_B-0.15=\;? \\ P:b &= m \\ \bigl(x_P-x_{A}\bigr)^2+\bigl(y_m-y_{A}\bigr)^2 &= r^2 \;,\;y_m=0.5x_P-0.15 \\ x_P &=\;?\Rightarrow y_P=\;? \\ \overrightarrow{PA} &= \binom{x_A-x_P}{y_A-y_P} \\ D:\binom{x_D}{y_D} &= \binom{x_B}{y_B}+\overrightarrow{PA} \\ f:\bigl(x-x_{D}\bigr)^2+\bigl(y-y_{D}\bigr)^2 &= r^2 \end{align*}$

NB. Undlad at oprette nye tråde for hvert underspørgsmål og vedhæft et godt billede af hele opgaven istedet for pdf/Word-filer.

Svar #10
28. marts 2021 af Vilm

Tusind tak for det gode svar.
Sidste spørgsmål så tror jeg, at jeg har den.

Er mit $r^2 =dist(A,m)$

Og hvordan udregner jeg $y_P$ når jeg kender $x_P$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #11
28. marts 2021 af ringstedLC

Nej.

$\begin{align*} r &= \text{dist}(A,m) \Rightarrow r^2=\text{dist}(A,m)^2 \end{align*}$

Du fandt y_B ved at ..., så y_P kan findes på samme måde, da det også ligger på linjen.

Skriv et svar til: Bestem Cirklensligning til det forreste cykelhjul

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.