Matematik

Skæring mellem parabel og linje, opgave 64, side 96, Vejen til matematik B2 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh9

05. april 2021 af ca10 - Niveau: B-niveau

Der er givet en parabel med ligningen:

y = 2x² - 3x + 5

og en linje med ligningen y = 2x + a

a) Bestem a, så parabel og linje har ét skæringspunkt ?

b) For hvilke værdier af a er der to skæringspunkter ?

c) For hvilke værdier af a er der ingen skæring ?

jeg har prøvet med at sætte de to ligninger lig med hinanden og omforme dem

2x² - 3x + 5 = 2x + a

a = 2x² - 3x + 5 - 2x = 2x² - 5x + 5, men jeg kommer ikke vidre herfra.

Hvordan bestemmer man a.

På forhånd tak

Svar #1
05. april 2021 af ca10

Jeg prøvet at forsætte på følgende måde

2x² - 3x + 5 = 2x + a

2x² - 3x + 5 - 2x - a = 0

2x² - 5x + 5 - a = 0,

2x² - 5x + (5-a) = 0

Bestemmer diskriminanten: d = (-5)² - 4*2*(5-a)

= 25 - 8*(5-a)

= 25 - 40+8a

= -15+- 8a

8a = 15

a = 15/ 8

d = (-5)² - 8*(5-15/8) = 0, når d = 0 er det et skæringspunkt,

Sættes f.eks a = 16/8 = 2 og det insættes i d = (-5)² - 4*2*(5-2) = 1,

så når a > 15/8 så er d > 0 og der er to skæringspunkter

Sættes f.eks a = 14/8 = 1,75 og det indsættes i d = (-5)² - 4*2*(5-1,75) = -1,

så når a < 15/8 så er d < 0 og der er der ingen skæringspunkter.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{oversigt:}\\& \mathrm{\acute{e}t} \textup{ sk\ae ringspunkt:}&a=\frac{15}{8}\\& \textup{2 sk\ae ringspunkter:}&a>\frac{15}{8}\\& \textup{ingen sk\ae ringspunkter:}&a<\frac{15}{8} \end{array}$

Skriv et svar til: Skæring mellem parabel og linje, opgave 64, side 96, Vejen til matematik B2 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh9

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.