Matematik

Cirkel

21. april 2021 af august543 - Niveau: B-niveau

Hej,

I opgave a har jeg fået centrum til at være (1,2) og radius til 2.

Jeg ved dog ikke hvordan jeg skal gribe opgave b og c an. Det kunne være rart med en forklaring.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. april 2021 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. april 2021 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \textup{kvadratkomplettering:}\\\\&& \left (x^2+2x+1^2 \right )-1+(y^2-4y+2^2)-2^2=4\\\\&& (x+1)^2-1+(y-2)^2-4=4\\\\& \textup{cirkelligning:}\\&&(x-(-1))^2+(y-2)^2=3^2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. april 2021 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \textup{punktafstandsformlen:}\\\\&& d(x)=\sqrt{(x-(-1))^2+(x-2-2)^2}\\\\&& d(x)=\sqrt{(x+1)^2+(x-4)^2}\\\\&& d(x)=\sqrt{x^2+2x+1+x^2-8x+16}\\\\\\&& d(x)=\sqrt{2x^2-6x+17} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. april 2021 af mathon

Da kvadratrodsfunktionen \small \sqrt{R(x)} er voksende, er kvadratroden mindst, når radikanden \small R(x)
 har minimum:

\small \begin{array}{lllll} \textbf{c)}\\& \textup{minimums-}\\& \textup{bestemmelse}\\& \textup{for radikand:}\\\\&& R{{\, }}'(x)=4x-6=0\\\\&& x-\frac{6}{4}=0\\\\&& x=\frac{3}{2}\\\\&\textup{Punkt p\aa \ } l\\& \textup{med mindst}\\& \textup{afstand til }C(-1,2)\textup{:}\\&& (x,y)=\left ( \frac{3}{2}, \frac{3}{2}-2 \right )=\left (\frac{3}{2},-\frac{1}{2} \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. april 2021 af mathon

\small \begin{array}{llllll}& \textbf{konrol-}\\& \textbf{beregning}\\& \textbf{p\aa \ }c)\\&& d\left(\frac{3}{2}\right)=\sqrt{2\cdot \left ( \frac{3}{2} \right )^2-6\cdot \frac{3}{2}+17}=\sqrt{\frac{9}{2}-9+17}=\sqrt{\frac{9+16}{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}} \end{array}

Nu beregnes C's afstand fra l
ved brug af formlen for et punkts
afstand til en linje:

                         \small \small \begin{array}{llllll}& d\left ( l,C(-1,2)\right )=\frac{\left |-1-2-2 \right |}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{5}{\sqrt{2}} \end{array}

                         De to afstandsberegninger stemmer overens.


Svar #6
21. april 2021 af august543

#3

\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \textup{punktafstandsformlen:}\\\\&& d(x)=\sqrt{(x-(-1))^2+(x-2-2)^2}\\\\&& d(x)=\sqrt{(x+1)^2+(x-4)^2}\\\\&& d(x)=\sqrt{x^2+2x+1+x^2-8x+16}\\\\\\&& d(x)=\sqrt{2x^2-6x+17} \end{array}

Kan du måske forklare hvad det er for nogle værdier du har indsat i den første formel?:)


Svar #7
21. april 2021 af august543

Ligemeget, jeg forstår det nu:))


Svar #8
21. april 2021 af august543

#4

Da kvadratrodsfunktionen \small \sqrt{R(x)} er voksende, er kvadratroden mindst, når radikanden \small R(x)
 har minimum:

\small \begin{array}{lllll} \textbf{c)}\\& \textup{minimums-}\\& \textup{bestemmelse}\\& \textup{for radikand:}\\\\&& R{{\, }}'(x)=4x-6=0\\\\&& x-\frac{6}{4}=0\\\\&& x=\frac{3}{2}\\\\&\textup{Punkt p\aa \ } l\\& \textup{med mindst}\\& \textup{afstand til }C(-1,2)\textup{:}\\&& (x,y)=\left ( \frac{3}{2}, \frac{3}{2}-2 \right )=\left (\frac{3}{2},-\frac{1}{2} \right ) \end{array}

hvorfor svarer y-værdien til 3/2 -2?


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. april 2021 af mathon

#8

fordi l's punktkoordinater
er på formen:
                                \small \small (x,y)=(x,x-2)


Skriv et svar til: Cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.